Математическая программа

Математическая программа – первая по времени возникновения (кон. 6 в. – середина 4 в. до н.э.).

Заложена Пифагорейским союзом (Кротон). Это научно-философско-религиозно-политическая школа. Пифагорейский союз – закрытая тайная организация с определенным уставом. Основатель – Пифагор; его представления в последствии развиты Платоном в математическую программу.

Основное мировоззренческое положение Пифагора – «все есть число». Число воспринималось как божественное начало, сущность мира, а Космос – упорядоченное, гармонично и симметричное целое ряда первоначальных сущностей (чисел). При этом числа не являются кирпичами мироздания. Вещи не равны числам, а подобны им.

Эти представления ускорили переход математики из прикладной вычислительной сферы в теоретическую. Пифагорейская картина поражала своей гармонией – мир целостен, все части его связаны между собой. Но так как «все есть число», то занятия математикой позволяют установить эти связи, логически их обосновать. А тот, кто изучит и поймет божественные числовые отношения, сам станет божественным и возвысится до абсолютного блаженства.

В такой форме закладывались предпосылки математического и естественно научного познания.

Основные направления математических исследований:

- доказательства положений египетской и вавилонской математики (теорема Пифагора);

- разработка теорий пропорций, музыкальной теории;

- разработка теории чисел.

Важнейшее открытие (после смерти Пифагора) – открытие несоизмеримости стороны квадрата и его диагоналей, Философский смысл этого открытия – крах общей идеи гармоничности, стройности и организованности Космоса, следовательно, под сомнением: «мир есть число»?

Всемирно-историческая заслуга пифагорейцев – осмысление и утверждение категорий количества. Пифагорейцы заложили основы представления о мире и его познании в соответствии с которым математические знания являются важнейшим условием познания природы. Начиная с Пифагора развивается установка на широкое развитие математических исследований.

Т.о., из изложенной посылки («мир есть число») вытекает очень разумный и плодотворный вывод: математика есть средство познания устройства мира. Это не единственный пример того, когда из ложных идейных посылок следуют истинные и плодотворные научные программы.

Следующий шаг в формировании математической программы сделали софисты и элеаты. Элеаты впервые поставили проблему человеческого познания. Парменид показал, что результатом человеческого познания является не одна, а две картины мира: 1) чувства дают одну картину. 2) разум – другую.

Это было величайшее научно-философское открытие: со всей значимостью был поставлен вопрос о том, как возможно научное познание мира и возможно ли оно вообще. В ту эпоху сама возможность научного познания мира не была самоочевидной.

Идея познаваемости мира буквально выстрадана человечеством.

Сами элеаты считали, что из двух картин мира подлинной является та, которая постигается разумом.

Свое завершение математическая программа получила в философии Платона.

Платон противоречие между значениями, полученными органами чувств и разумом, объясняет наличием двух миров.

Первый мир – мир вещей – единичных, подвижных, изменяющихся, отражаемых чувствами человека. Это материальный мир.

Второй мир – мир идей – вечных, общих, неизменных сущностей, постигаемых разумом. Идея – это то, что видно разумом в вещи. Идея – это некоторое конструктивное начало вещи, ее прообраз, парадигма, порождающая модель. Идея – это такое обобщение, которое характеризуется почти математической предельностью, это такой предел абстрагирования, за которым вещь теряет свои существенные признаки.

Мир идей первичен по отношению к материальному. (Платон – объективный идеалист).

Значительную роль в своей теории идей Платон отводил математике. «Несведущим в геометрии вход воспрещен». Только занятия математикой являются реальным средством познания вечных, идеальных, абсолютных истин.

Заслуга Платона в том, что он впервые вводит представления о неоднородности бытия, Космоса.