Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Автокорреляционная функция

Читайте также:
  1. D) Осы кесіндіде функция шенелген болуы керек
  2. Return x; нет этой инструкции, ведь функция так ничего не вернет!
  3. А) - функциялары аралығында сызықты тәуелсіз және олардың әрқайсысы көрсетілген біртекті теңдеудің шешімдері
  4. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  5. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  6. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  7. Аржы нарығы, экономиканы дамытудағы оның маңызы. Қаржы нарығының функциялары
  8. Аржылардың функциялары
  9. Арифметические операции над непрерывными функциями. Композиция непрерывных функций

Так как коэффициент ρ(τ) измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, его называют коэффициентом автокорреляции, а зависимость ρ(τ) – автокорреляционной функцией. В силу стационарности временного ряда хt (t=1,2,…,n) автокорреляционная функция ρ(τ) зависит только от лага τ, причем ρ(-τ) = ρ(τ), т.е. при изучении ρ(τ) можно ограничиться рассмотрением только положительных значений τ.

Статистической оценкой ρ(τ) является выборочный коэффициент автокорреляции rτ, определяемый по формуле коэффициента корреляции, в которой хi = хt, уi = хt+τ, а п заменяется на п-τ:

 

(4)

Функцию rτ называют выборочной автокорреляционной функцией, а её график – коррелограммой.

При расчете rτ следует помнить, что с увеличением τ число п-τ пар наблюдений хt , хt+τ уменьшается, поэтому лаг τ должен быть таким, чтобы число п-τ было достаточным для определения rτ . Обычно ориентируются на соотношение τ≤п/4.

Для стационарного временного ряда с увеличением лага τ взаимосвязь членов временного ряда хt и хt+τ ослабевает и автокорреляционная функция ρ(τ) должна убывать (по абсолютной величине). В то же время для её выборочного (эмпирического) аналога rτ , особенно при небольшом числе пар наблюдений п-τ, свойство монотонного убывания (по абсолютной величине) при возрастании τ может нарушаться.

Пример 1.По данным таблицы 1 для временного ряда уt найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициенты автокорреляции (для лагов τ =1;2).

Р е ш е н и е. Среднее значение временного ряда находим по формуле (1)

Дисперсию и среднее квадратическое отклонение можно вычислить по формуле (2), но в данном случае проще использовать соотношение

 

= 92 478,38-296,882= 4343,61;

st = = 65.31 (ед)

где =

= 92 478,38

 

Найдем коэффициент автокорреляции rτ временного ряда (для лага τ =1), т.е. коэффициент корреляции между последовательностями семи пар наблюдений уt и уt+1 (t=1,2,…,7):

уt
уt+τ

Вычисляем необходимые суммы:



= 213+171+291+309+317+362+351=2014

=2132+1712+2912+3092+3172+3622+3512=609 506

=171+291+309+317+362+351+361=2162

=1712+2912+3092+3172+3622+3512+3612= 694 458

 

= 213*171+171*291+291*309+309*317+317*362+362*351+351*361= = 642 583

Теперь по формуле (4) вычисляем коэффициент автокорреляции

 

=0,725

 

Вычисление коэффициента автокорреляции r2 временного ряда у(t) для лага τ =2, т.е. коэффициента корреляции между последовательностями шести пар наблюдений уt и уt+2(t=1,2,…,6) провести самостоятельно.

уt
уt+τ

= 213+171+291+309+317+362 =1663

=2132+1712+2912+3092+3172+3622=486 305

= 291+309+317+362+351+361=1991

= 2912+3092+3172+3622+3512+3612= 665217

 

= 213*291+171*309+291*317+309*362+317*351+362*361 = 560876

Теперь по формуле (4) вычисляем коэффициент автокорреляции

 

=0,842

Знание автокорреляционной функции rτ может оказать существенную помощь при подборе модели анализируемого временного ряда и статистической оценке её параметров.



Вопросы для самоконтроля:

  1. Что называют временным рядом?
  2. Что представляет собой сезонная компонента?
  3. Что представляет собой тренд
  4. Что представляет собой циклическая компонента
  5. Что представляет собой случайная компонента
  6. Что является классической задачей при исследовании экономических временных рядов?
  7. Какие ряды называют стационарными? Назовите их характеристики.
  8. Какой вид имеет автокорреляционная функция?

9. Что называют выборочной автокорреляционной функцией? Как называется её график?

Рекомендуемая литература

Основная:

1. Тырсин, А. Н. Математика.Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие/ А. Н. Тырсин.- Челябинск : Челяб. гос. ун-т, 2007.- 235 c.

Дополнительная:

1. Общий курс высшей математики для экономистов [Текст]: Учебник /Под ред. В. И. Ермакова.- М.: Инфра-М, 2008.- 656 с.- Гриф МО

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст]: Учебное пособие.- 2-е изд., испр.- М.: Инфра-М, 2008.- 574 с.- Гриф УМО

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 41; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Стационарные временные ряды и их характеристики | СУЩНОСТЬ И ХАРАКТЕРНЫЕ ЧЕРТЫ МЕЖДУНАРОДНОГО МЕНЕДЖМЕНТА
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты