Стационарные временные ряды и их характеристики

Важное значение в анализе временных рядов имеют с т а ц и о н а р н ы е временные ряды, вероятностные свойства которых не изменяются во времени. Стационарные временные ряды применяются, в частности, при описании случайных составляющих анализируемых рядов.

Временной ряд х_t (t=1,2,…,n) называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если совместное распределение вероятностей п наблюдений х₁, х₂, …, х_n такое же, как и п наблюдений х_1+τ, х_2+τ, …, х_n+τ при любых п, t и τ. Другими словами, свойства строго стационарных рядов х_t не зависит от момента t, т.е. закон распределения и его числовые характеристики не зависят от t. Следовательно, математическое ожидание а_х(t) =а, среднее квадратическое отклонение σ_х(t) = σ могут быть оценены по наблюдениям х_t (t=1,2,…,n) по формулам:

, (1)

(2)

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временного ряда х₁, х₂, …, х_n и х_1+τ, х_2+τ, …, х_n+τ (сдвинутых относительно друг друга на τ единиц, или, как говорят, с лагом τ) может быть определена с помощью коэффициента корреляции

(3)

ибо М(х_t) = М(х_t+τ) = а, σ_х(t) = σ_х(t+τ) =σ.