Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа

Под временным рядом (динамическим рядом, или рядом динамики) в экономике подразумевается последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) Х в последовательные равноотстоящие моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые обозначают х_t (t=1,2,…,n), где п – число уровней.

В таблице 1 приведены данные, отражающие цену и спрос на некоторый товар за восьмилетний период (усл. ед.), т.е. два временных ряда – цены товара – цены товара х_t и спроса у_t на него.

Таблица 1.

В качестве примера временной ряд у_t изображен графически.

Рисунок 1.

В общем виде при исследовании экономического временного ряда х_t выделяются несколько составляющих:

х_t = u_t +ν_t +c_t +ε_t (t=1,2,…,n),

где u_t – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную («вековую») тенденцию изменения признака (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т.п.);

ν_t – сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, иногда месяца, недели и т.д., например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в различные времена года);

c_t – циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности и т.п.);

ε_t – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Следует обратить внимание на то, что в отличие от ε_t первые три составляющие (компоненты) u_t , ν_t , c_t являются закономерными, неслучайными.

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от неё.

Отметим основные э т а п ы анализа временных рядов:

- графическое представление и описание поведения временного ряда;

- выделение и удаление закономерных (неслучайных) составляющих

временного ряда (тренда, сезонных и циклических составляющих);

- сглаживание и фильтрация (удаление низко- или высокочастотных

составляющих временного ряда);

- исследование случайной составляющей временного ряда, построение и

проверка адекватности математической модели для её описания;

- прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося

временного ряда;

- исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

Среди наиболее распространенных методов анализа временных рядов выделим корреляционный и спектральный анализ, модели авторегрессии и скользящей средней.

Так же, как вариационный ряд х₁, х₂, …, х_i, …, х_n рассматривался как одна из реализаций случайной величины Х, временной ряд х₁, х₂, …, х_i, …, х_n рассматривается как одна из реализаций (траекторий) случайного процесса Х(t). Вместе с тем следует иметь в виду принципиальные отличия временного ряда х_t (t=1,2,…,n)от последовательности наблюдений х₁, х₂, …, х_n образующих случайную выборку. Во-первых, в отличие от элементов выборки члены временного ряда, как правило, не являются статистически независимыми. Во-вторых, члены временного ряда не являются одинаково распределенными.