Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Нахождение выборочного уравнения прямой линии регрессии.




Читайте также:
  1. III.9.1. Нахождение воды
  2. Алгоритм позиционирования товаров в рамках формирования товарной линии
  3. Аналоговые выделенные линии
  4. Будем искать частное решение уравнения
  5. БЮДЖЕТНАЯ ЛИНИЯ И БЮДЖЕТНОЕ ПРОСТРАНСТВО ПОТРЕБИТЕЛЯ. ВЛИЯНИЕ ДОХОДА И ЦЕН НА ПОЛОЖЕНИЕ БЮДЖЕТНОЙ ЛИНИИ.
  6. В. Для обнаружения антител в реакции непрямой гемагглютинации
  7. Взаимное расположение прямых. Нахождение общих точек.
  8. Виды выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения
  9. Внешние объекты: нахождение классов анализа
  10. Внимание к прямой почтовой рассылке и телефонному маркетингу

Данные о статистической зависимости удобно задавать в виде корреляционной таблицы.

Рассмотрим задачу: Экономист, анализируя зависимость между рыночными ценами У и размерами предложения Х некоторого товара, обследовал 100 торговых точек и получил следующие данные:

 

Х У nУ  
3,6        
4,9        
6,2      
7,5      
8,8      
nX

Полагая, что между Х и У имеет место линейная связь,

найти линейное уравнение регрессии

Решение: Составим корреляционную таблицу в условных вариантах ui ; vj : ui = , где h1=10, h2=13,

C1, C2- ложные нули. В качестве ложных нулей выбираем варианты либо расположенные примерно в середине соответствующего вариационного ряда, либо имеющие наибольшую частоту. В нашей задаче С1=51, С2=6,2

 

u -3 -2 -1  
-2        
-1        
     
     
     

Вычислим и

Найдем вспомогательные величины

 

Вычислим и :

Найдем , для этого составим расчетную таблицу:

u -3 -2 -1 U
-2 -9 -6 -4 -4         -13
-1     -12 -6 -3 -3       -15
      -4  
      -2  
       
V -6 -10 -1  
контроль

 

Искомая сумма

Найдем выборочный коэффициент корреляции

 

 

связь тесная, т.к. 0,65 < r < 0,8

Вычислим учитывая, что С1 = 51, С2 = 6.2

h1=10, h2=1,3

Определим σхu·h1 = 0,98·10=9,8

σy = σ ·h2 = 0,96·1,3 = 1,248 ≈ 1,25

Найденные значения подставляем в уравнение прямой линии регрессии

Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, следовательно Х и У коррелированны.



 

4. Коэффициент корреляции и его свойства

Чтобы на практике обнаружить наличие линейной зависимости между двумя величинами и оценить степень точности этой зависимости, необходимо знание коэффициента линейной корреляции. Он находится по формуле

или (в условных вариантах )

Свойства коэффициента корреляции.

1. Коэффициент линейной корреляции изменяется в пределах от –1 до 1

/rxy/ ≤ 1

2. Если зависимость между Х и У отсутствует, то rxy=0. Обратное утверждение, вообще говоря, несправедливо: равенство нулю rxy не означает отсутствия зависимости между Х и У, оно лишь сигнализирует об отсутствии линейной зависимости.

3. На практике приняты следующие пределы качественной характеристики тесноты связи:

/rxy/ ≤ 0- связь между Х и У отсутствует или не является линейной даже приближенного,

0,1 < /rxy/ ≤ 0,3 – связь слабая,

0,3 < /rxy/ ≤0,65 – связь средней тесноты,

0,65</rxy/ ≤0,8 - связь тесная

0,8</rxy/ ≤0,95 –связь очень тесная

/rxy/>0,96 – связь между Х и У считается функциональной.

Значит, чем больше /rxy/, тем точнее результаты, получаемые с помощью уравнения прямой регрессии.

Данные, с помощью которых вычитывается rxy и строится уравнение связи между Х и У, носят случайный характер.

Проверить связь на случайность можно с помощью корреляционной поправки

,

где r = rxy, n- объем выборки.

Установлено, что если связь между Х и У существенная, то / ≥ 3

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют корреляционной зависимостью?

2. Как называется условное математическое ожидание случайной

величины У при Х=х, т. Мх (У)?

3. Существует ли связь между Х и Y, если коэффициент корреляции /rxy/ ≤0?

4. Чему равен коэффициент корреляции, если связь между Х и У считается средней тесноты?

Рекомендуемая литература

Основная:

1. Тырсин, А. Н. Математика.Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие/ А. Н. Тырсин.- Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2007.- 235 c.

2. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: Учебник.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ, 2006.-573 с.- Гриф МО

Дополнительная:



1. Общий курс высшей математики для экономистов [Текст]: Учебник /Под ред. В. И. Ермакова.- М.: Инфра-М, 2008.- 656 с.- Гриф МО

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст]: Учебное пособие.- 2-е изд., испр.- М.: Инфра-М, 2008.- 574 с.- Гриф УМО

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 31; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты