![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Однофакторный анализРассмотрим схему однофакторного дисперсионного анализа.Пусть на рассматриваемую величину Х влияет фактор Ф, который имеет р уровней. На каждом уровне, т.е. для одного из видов фактора Ф, проводятся измерения величины Х. Число таких измерений для всех уровней одинаково и равно q. Составим таблицу полученных измерений. В последней строке помещены средние значения измерений для каждого уровня.
Общей средней является величина, равная Общей суммой квадратов отклонений измеренных значений хij от общей средней называется выражение Rобщ = Факторной суммой квадратов отклонений групповых средних от общей средней называется выражение Rфакт = q Остаточной суммой квадратов отклонений наблюдаемых значений от групповых средних служит сумма Rост = Обычно остаточную сумму находят как разность Rост = Rобщ - Rфакт (4) Подсчитав Rобщ , Rфакт по формулам (1), (2) и Rост по формуле (3) или (4),можно получить факторную и остаточную дисперсии. С учетом того, что факторная дисперсия зависит от p составляющих и является смещенной оценкой, формула для несмещенной оценки дисперсии принимает вид
Остаточная дисперсия зависит от хij (i=1,2,…,q; j=1,2,…,p), т.е. от pq составляющих. Следовательно, для несмещенной остаточной дисперсии
С целью оценки влияния фактора на изменения рассматриваемого параметра рассчитывается величина f набл = Так как отношение двух выборочных дисперсий Пример.Проведены измерения для каждого из трех уровней некоторого фактора Ф. в качестве уровня значимости принимается величина α = 0,05. Проверить нулевую гипотезу о незначительном влиянии фактора Ф. Исходные данные приведены в таблице.
Р е ш е н и е. Находим общую среднюю Вычисляем разности уіј = хіј -
Затем находим общую и факторную суммы: Rобщ = 170+116+142=428, Rфакт = q Вычисляем остаточную сумму Rост = 428 – 224 = 204. Определяем факторную и остаточную дисперсии:
Находим f набл =112/22,67=4,96. По таблице распределения Фишера Снедекера для α = 0,05, чисел степеней свободы 2 и 9 находим f крит (0,05;2;9) = 4,26., т.к. f Крит < f набл , то заключаем что фактор влияет существенно и нулевую гипотезу отвергаем. Для расчета Rобщ и Rфакт могут быть использованы также формулы Rобщ = Пример. Для проверки влияния внутрицехового оформления на качество продукции рассмотрены три участка по производству однотипной продукции и проведена выборочная проверка процента брака за пять месяцев. Результаты помещены в таблице. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу о существенном влиянии оформления участка на качество продукции.
РЕШЕНИЕ: Находим общую среднюю Рассчитываем Rобщ , предварительно вычислив квадраты вариант
Rобщ = 34 + 95+151 – 3*5*3,732 =71,3 Rфакт = 5(2,42+ 4,22 +4,62 -3*3,732) = 14,1 Rост = 71,3 – 14,1 = 57,2 Определяем f набл = 7,05/4,77 = 1,48 Для α = 0,05, чисел степеней свободы 2 и 12 f Крит (0,05;2;12) = 3,89 , что больше f набл.
Вопросы для самоконтроля: 1. В чем суть дисперсионного анализа?
Рекомендуемая литература Основная: 1. Тырсин, А. Н. Математика.Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие/ А. Н. Тырсин.- Челябинск : Челяб. гос. ун-т, 2007.- 235 c. Дополнительная:
|