КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
I. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ.
Существуют различные способы решения самых разнообразных задач, как математических, так и по специальности. Т.к. математическое моделирование рассматривает и абстрагирует любые объекты, то, например, задача о производстве мучных изделий из имеющегося сырья (данные расположены в таблице ниже)
| Продукт | Блинчики | Оладьи | Вареники | Масса имеющегося сырья |
| Мука | 0,416 кг | 0,481 кг | 0,695 кг | 5 кг |
| Яйца | 0,83 кг | 0,23 кг | 0,53 кг | 0,5 кг |
| Соль | 0,008 кг | 0,009 кг | 0, 012 кг | 0,1 кг |
может быть решена с помощью системы трех уравнений с тремя переменными:
Решить такую систему школьными методами довольно трудоемко, а если получится система с большим количеством уравнений и входящих в них переменных, то и невозможно.
Однако, существуют другие методы решения таких систем, и в этих методах огромную, решающую роль играют коэффициенты при переменных и свободные члены уравнений системы.
Для этого делают следующую запись:
Такую запись (она имеет вид таблицы) называют матрицей – матрица позволяет определить другие понятия и решение многих систем различными методами
Понятие матрицы и раздел математики, ее изучающий, имеют чрезвычайно важное значение для экономистов – значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой и компактной матричной форме.
Матрицы широко используются в планировании производства и транспортных перевозок. Они позволяют разрабатывать различные варианты плана, облегчают исследования зависимости между разными экономическими показателями.
Матрицей размера 
называется прямоугольная таблица чисел, содержащая 
строк и 
столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
Рассмотрим еще один пример перехода от таблицы к матрице, с помощью которого разберемся в сути записи матрицы, ее обозначении, нахождении ее размера.
Получаем следующую запись:
,
где есть прочерки, которые в математике заменяет ноль.
Матрицы обозначаются заглавными прописными буквами латинского алфавита 
, а размер записывается под обозначением матрицы, причем, согласно определения матрицы, на первом месте записывается количество строк, а на втором – количество столбцов.
Таким образом, получаем:
= 
.
Для обозначения элементов матрицы в общем виде используются строчные латинские буквы с двойной индексацией:
, где 
- номер строки, 
- номер столбца.
Пример записи матрицы в общем виде:
,
или в сокращенной форме: 
, где 
Рассмотрим еще примеры таблиц и матриц:
I.Таблица распределения ресурсов по отделениям отраслям экономки (усл. ед.)
| Ресурсы | Отрасли экономики | |
| промышленность | сельское хозяйство | |
| электроэнергия | 5,4 | 4,2 |
| трудовые ресурсы | 2,7 | 2,1 |
| водные ресурсы | 4,8 | 5,1 |
может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:
В этой записи матричный элемент 
показывает, сколько электроэнергии потребляет промышленность, а элемент 
- сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.
II.Малое предприятие вырабатывает 4 вида продукции A, B, C, D, используя на каждую из них разное количество двух материалов и работы (количества рабочего времени). Конкретная информация указана в таблице.
| Изделия | A | B | C | D |
| Единица материала X | ||||
| Единица материала Y | ||||
| Количество рабочего времени |
В этой ситуации есть 12 действительных чисел, которые можно упорядочить и записать в виде матрицы:
Каждый ряд и каждый столбец этой матрицы имеет определенный смысл. Например, элементы 2го ряда указывают количество материала Y, затраченного на производство продукции A, B, C, D, а элементы 2го столбца матрицы указывают количество затраченных материалов X, Y и рабочего времени на производство продукции B.
Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 324; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |