Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ.

Читайте также:
  1. I. Понятие города и его категории
  2. I.2.1) Понятие права.
  3. II.5.1) Понятие и система магистратур.
  4. II.6.1) Понятие юридических лиц.
  5. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.
  6. III.4.2) Понятие и форма вины.
  7. IV.2.1) Понятие и классификация исков частного права.
  8. V 1: Понятие как форма мышления
  9. VII.4.1) Сервитуты: понятие и классификация.

Существуют различные способы решения самых разнообразных задач, как математических, так и по специальности. Т.к. математическое моделирование рассматривает и абстрагирует любые объекты, то, например, задача о производстве мучных изделий из имеющегося сырья (данные расположены в таблице ниже)

 

Продукт Блинчики Оладьи Вареники Масса имеющегося сырья
Мука 0,416 кг 0,481 кг 0,695 кг 5 кг
Яйца 0,83 кг 0,23 кг 0,53 кг 0,5 кг
Соль 0,008 кг 0,009 кг 0, 012 кг 0,1 кг

 

может быть решена с помощью системы трех уравнений с тремя переменными:

Решить такую систему школьными методами довольно трудоемко, а если получится система с большим количеством уравнений и входящих в них переменных, то и невозможно.

Однако, существуют другие методы решения таких систем, и в этих методах огромную, решающую роль играют коэффициенты при переменных и свободные члены уравнений системы.

Для этого делают следующую запись:

 

 

Такую запись (она имеет вид таблицы) называют матрицей – матрица позволяет определить другие понятия и решение многих систем различными методами

Понятие матрицы и раздел математики, ее изучающий, имеют чрезвычайно важное значение для экономистов – значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой и компактной матричной форме.

 

Матрицы широко используются в планировании производства и транспортных перевозок. Они позволяют разрабатывать различные варианты плана, облегчают исследования зависимости между разными экономическими показателями.

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Рассмотрим еще один пример перехода от таблицы к матрице, с помощью которого разберемся в сути записи матрицы, ее обозначении, нахождении ее размера.

 

 

Получаем следующую запись:

 

,

где есть прочерки, которые в математике заменяет ноль.

 

Матрицы обозначаются заглавными прописными буквами латинского алфавита , а размер записывается под обозначением матрицы, причем, согласно определения матрицы, на первом месте записывается количество строк, а на втором – количество столбцов.



Таким образом, получаем:

 

= .

 

Для обозначения элементов матрицы в общем виде используются строчные латинские буквы с двойной индексацией:

, где - номер строки, - номер столбца.

Пример записи матрицы в общем виде:

,
или в сокращенной форме: , где

Рассмотрим еще примеры таблиц и матриц:

I.Таблица распределения ресурсов по отделениям отраслям экономки (усл. ед.)

 

Ресурсы Отрасли экономики
промышленность сельское хозяйство
электроэнергия 5,4 4,2
трудовые ресурсы 2,7 2,1
водные ресурсы 4,8 5,1

может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

В этой записи матричный элемент показывает, сколько электроэнергии потребляет промышленность, а элемент - сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.

 

II.Малое предприятие вырабатывает 4 вида продукции A, B, C, D, используя на каждую из них разное количество двух материалов и работы (количества рабочего времени). Конкретная информация указана в таблице.



 

Изделия A B C D
Единица материала X
Единица материала Y
Количество рабочего времени

 

В этой ситуации есть 12 действительных чисел, которые можно упорядочить и записать в виде матрицы:

 

Каждый ряд и каждый столбец этой матрицы имеет определенный смысл. Например, элементы 2го ряда указывают количество материала Y, затраченного на производство продукции A, B, C, D, а элементы 2го столбца матрицы указывают количество затраченных материалов X, Y и рабочего времени на производство продукции B.


 


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 58; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
УЧЕБНЫЙ КОМПЛЕКС | II. Виды матриц
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты