![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу
Нехай матеріальна точка С одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях з однаковою циклічною частотою у взаємо перпендикулярних напрямках (рис. 4). При збудженні коливань матеріальна точка С буде рухатись по деякій криволінійній траєкторії, форма якої залежить від різниці фаз обох коливань. Рівняння коливань точки в напрямках осі x і осі y матимуть вигляд
де Щоб отримати рівняння траєкторії у звичайному вигляді, треба виключити з цих рівнянь час t.
Рис.4
В результаті отримаємо
Рівняння (24) є рівнянням траєкторії результуючого коливання точки С. Це рівняння є еліпсом, осі якого повернуті відносно осей x і y. Орієнтація еліпса і величина його півосей залежить від амплітуд Розглянемо окремі випадки. 1. Нехай
Звідки
Результуюче коливання є гармонічним коливанням вздовж прямої з частотою ω і амплітудою Рис.5 Пряма утворює з віссю x кут
2. Нехай У цьому випадку
Звідки
Результуючий рух – це гармонічне коливання вздовж прямої 3. Нехай
Це рівняння еліпса, осі якого збігаються з осями координат, а його півосі дорівнюють відповідним амплітудам (рис. 7). Якщо Рис.6 Рис.7 Два окремі випадки У випадку, коли циклічні частоти взаємно перпендикулярних коливань, що додаються, різні, то замкнута траєкторія результуючого коливання досить складна. Замкнуті траєкторії, які рисуються одночасно коливальною точкою у взаємно перпендикулярних напрямках, називаються фігурами Ліссажу. Форма цих кривих залежить від співвідношення амплітуд, частот і різниці фаз коливань, які додаються. На рис. 8 показана одна із найпростіших траєкторій, одержаних при додаванні взаємно перпендикулярних коливань з відношенням циклічних частот 1:2 і різниці фаз
Рис. 8 Якщо відношення частот Рис. 9 Чим ближче до одиниці буде відношення частот Рис. 10
|