Математична модель двигуна

Ротори електричних машин мають електричну або магнітну асиметрію, тобто різну магнітну і електричну провідність у двох взаємно перпендикулярних напрямках – у поздовжній d і поперечній q площинах. Тому математична модель двигуна, як правило, розглядається відносно рухомого ротора, при цьому просторові вектори струмів, напруг і потокощеплень розкладаються на складові в напрямках d і q. Напрямок d приймається за дійсну вісь, q – за уявну. Залежність між фазними струмами статора і його складовими в напрямках d і q є такими:

(3)

Результуючі проекції векторів напруг і потокощеплень розраховуються за наступними формулами:

(4)

У системі координат, яка пов’язана з напругою ротора, який обертається зі швидкістю ω₁, асинхронний двигун описується наступною системою рівнянь:

(5)

де – вектор потокозчеплення ротора,

і_S – вектор струмів статора,

u_S – вектор напруг статора,

ω – кутова частота напруги мережі

ω₁ – кутова швидкість обертання ротора,

L_m – індуктивність контура намагнічування,

J – момент інерції,

Т_L – момент навантаження,

ν – коефіцієнт тертя.