Доведення. Пропонуємо студентам комутативний закон множення довести самостійно

Пропонуємо студентам комутативний закон множення довести самостійно. Для доведення асоціативності множення розглянемо три невід’ємних раціональних числа а, b і с таких, що а= , b= , с= . Тоді згідно означення операції множення маємо: (аb)×с=( × )× =( )× = .

Аналогічно доводимо дистрибутивність операції множення відносно додавання, а саме: якщо а, b, с – невід’ємні раціональні числа такі, що а= , b= і с= , то маємо: (а+b)с=( + )× = = а×с+b×с. Теорему доведено повністю.

Означення: часткою від ділення невід’ємного раціонального числа а на додатне раціональне число b називається невід’ємне раціональне число с=а:b таке, що а=b×с.

В означенні нічого не говориться про існування та єдиність такої операції. Саме тому слід сформулювати та довести відповідну теорему.

Теорема: операція ділення в множині невід’ємних раціональних чисел існує і єдина.