Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Відношення порядку на множині невід’ємних раціональних чисел.




4. Розглянемо правила порівняння невід’ємних раціональних чисел, причому намагатимемося ввести їх таким чином, щоб вони не суперечили правилам порівняння цілих чисел. Розглянемо спочатку два невід’ємних раціональних числа а= з однаковими знаменниками. Будемо вважати, що . Як же бути у випадку дробів з різними знаменниками? Для відповіді на поставлене запитання приймемо наступні означення.

Означення: з двох невід’ємних раціональних чисел з однаковими знаменника меншим (більшим) буде те, у якого чисельник менший (більший).

Означення: з двох дробів з різними знаменниками меншим (більшим) буде той, для якого справджується нерівність pk<qn (pk>qn).

Перше означення символічно можна записати так: ( ), а друге – ( )Û(pk>qn).

З’ясуємо, які властивості має це відношення. Оскільки нерівності а<а і а>а не можуть бути одночасно істинними, то це відношення має властивість антирефлексивності. Для виявлення інших властивостей доведемо наступні теореми.

Теорема: для будь-яких невід’ємних раціональних чисел і , якщо < , то > .

Символічно сформульована теорема запишеться так: (" єQ0)(" єQ0)[( < )Þ( > )].


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 107; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты