Расчет разветвленного трубопровода

Q = Q₁ +Q₂ + Q₃ (1)

Запишем уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, пренебрегая скоростными напорами, для 1-го трубопровода:

H_м = z₁ + р₁/ρg + αv₁²/2g + Σh₁, где z₁ + р₁/ρg = Н_ст; Σh₁ = К₁Q₁^m

Для трех ветвей: H_м = Н_{ст 1} + К₁Q₁^m (2)

Н_м = Н_{ст 2} + К₂Q₂^m (3)

Н_м = Н_ст.з + К₃Q₃^m (4), где H_м = Н_потр.

Получили систему 4-х уравнений с 4-мя неизвестными: Q₁, Q₂,Q₃ и Н_м.

Рис. Построение суммарной характеристики (для турбулентного течения)

Дан расход в т.М; все размеры ветвей; z; давления в конечных сечениях и все местные сопротивления.

Построение суммарной характеристики аналогично параллельным трубопроводам. При этом влияние 2-го трубопровода начинается с точки В, а влияние 3-го - с точки С (Q = oa + ob + oc).

Условием подачи жидкости во все ветви является: H_м > H_ст.1

4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

Гидравлические машины делятся на насосы и гидродвигатели (гидротурбины).

Насосы являются одним из самых распространенных видов гидравлических машин.

Насосы – это гидравлические машины, которые сообщают жидкости, протекающей через них, механическую энергию. Насосы применяют для различных целей: от водоснабжения до подачи топлива в двигателях ракет.

Гидродвигатели получают энергию от движущейся жидкости.

4.1. Классификация насосов

Динамические насосы - проточные и имеют непрерывную подачу жидкости.

Объемные насосы герметичны и имеют порционную подачу.

4.2. Лопастные насосы

Лопастные насосы, а среди них центробежные, - это основной тип насосов с точки зрения производительности и универсальности, а также их распространенности (не менее 75%).

Рабочим органом лопастных насосов является вращающееся рабочее колесо с лопастями (крыльчатка). Рабочее колесо установлено на валу и приводится во вращение двигателем. От двигателя подводится механическая энергия, которая передается жидкости путем динамического воздействия лопаток на поток.

При натекании потока жидкости на поверхность лопатки (аналогично крылу самолета) на ее поверхности образуется перепад давления и возникают подъемные силы. Рабочее колесо совершает работу, преодолевая момент этих сил.

Рассмотрим устройство центробежного насоса.

Рис. Насос центробежный

1 - подвод; 2 - рабочее колесо; 3 - отвод.

Рабочее колесо состоит из ведущего и ведомого дисков, между которыми находятся лопатки, изогнутые в сторону, противоположную вращению.

Ведущий диск крепится на валу.

Жидкость поступает к центральной части рабочего колеса. Энергия вращения передается рабочим колесом жидкости, которая перемещается на периферию и собирается в кольцевом коллекторе (улитке), а затем удаляется через выходной патрубок (отвод).

Отвод имеет расширяющуюся форму, поэтому здесь скорость потока падает, и часть кинетической энергии преобразуется в потенциальную энергию давления.

При расчетном режиме работы КПД центробежного насоса может достигать 90%, на худших режимах может составить всего 10%.

В центробежном насосе происходит поворот потока на 90° от осевого направления к радиальному.

В осевых лопастных насосах жидкость движется примерно в осевом направлении, а рабочее колесо имеет форму корабельного винта. Они применяются при больших расходах и малых перепадах давления.

Ось вращения лопастного насоса может быть горизонтальной и вертикальной.

При расчете насосной подачи необходимо правильно выбрать тип насоса и его характеристики.

К наиболее распространенным гидротурбинам относятся радиально-осевые и осевые, которые по конструкции принципиально не отличаются от центробежных насосов. Направление жидкости в них и вращение колеса противоположно центробежному насосу, т.е. радиально–осевые турбины и центробежные насосы являются обратимыми машинами и могут работать как в турбинном, так и в насосном режиме.

При движении жидкости по лопаткам рабочего колеса гидротурбины жидкость вращает рабочее колесо, передавая ему энергию.

Лопастные насосы бывают одноступенчатые и многоступенчатые. Одноступенчатые имеют одно рабочее колесо, многоступенчатые – несколько последовательно соединенных колес, закрепленных на одном валу. Многоступенчатые лопастные насосы применяются для откачки воды из шахт, а также в системах водоснабжения и канализации.

4.3. Объемные насосы

Отличительным признаком объемного насоса является наличие одной или нескольких рабочих камер, объем которых при работе насоса периодически изменяется.

При увеличении объема рабочих камер они заполняются жидкостью, а при уменьшении их объема жидкость вытесняется в отводящую линию.

Рис. Поршневой насос одинарного действия

1 – всасывающий клапан; 2 – рабочий цилиндр; 3 – нагнетательный клапан; 4 - нагнетательный трубопровод; 5 – поршень; 6 – всасывающий трубопровод; 7 – резервуар.

Поршневые насосы перекачивают жидкость за счет возвратно-поступательного движения поршня (плунжера). Они могут быть одинарного и двойного действия. Насосом одинарного действия называется такой насос, в котором за один двойной ход поршня происходит одно всасывание и одно нагнетание жидкости.

Рис. Поршневой насос двойного действия

Насос, который за один ход поршня два раза всасывает и два раза нагнетает жидкость, называется насосом двойного действия. В таком насосе и левая, и правая камеры цилиндра являются рабочими.

В роторных насосах перекачка жидкости обеспечивается вращательным движением рабочего органа.

4.4. Параметры насоса

Работа насоса характеризуется подачей, напором, потребляемой мощностью (полезной и затраченной), КПД при постоянной частоте вращения двигателя.

Подачей называется количество жидкости, проходящее в единицу времени через выходной патрубок насоса.

Напором насоса называется разность напоров на выходе и входе в насос:

Н_н = Н₂ - Н₁ = (z₂ - z₁) + (p₂ - p₁)/rg + (av₂² - av₁²)/2g,

где индекс «2» – для выхода из насоса; индекс «1» – для входа в насос.

Мощностью насоса называется энергия, подводимая к нему от двигателя за единицу времени: N_затр = М_кр w. Двигатель подбирается по величине N_затр.

Полезная мощность - это энергия, приобретенная жидкостью, прошедшей через насос за единицу времени: N_пол = rgQН_н, Вт.

Рис. Схема потерь мощности

Мощность насоса N_затр > N_пол на величину потерь в насосе.

Эти потери оцениваются КПД насоса:

h =N_пол / N_затр.

Потери мощности в насосе делят на механические, объемные и гидравлические:

h = h_о h_г h_мех.

Механические потери связаны с трением в подшипниках, уплотнениях вала и др. Мощность за вычетом механических потерь называется гидравлической:

N_г = N_затр – DN_мех, h_мех = N_г / N.

Объемные потери связаны с тем, что часть жидкости через зазоры в уплотнениях между корпусом и рабочим колесом возвращается в подвод и поэтому часть энергии теряется. Утечка жидкости обусловлена тем, что давление в отводе больше, чем в подводе. Кроме того, незначительные утечки жидкости могут быть через уплотнение вала:

N¢ = N_г – DN_о, h_о = N¢ / N_г .

Гидравлические потери связаны с преодолением трения:

N_пол = N¢- DN_г, h_г = N_пол / N¢= Н_н / (Н_н + DH_г),

DH_г = DH_тр + DH_{диск тр} + DH_вх,

где DH_тр – потери напора на лопатках насоса;

DH_вх – связано с условиями обтекания лопаток, DH_вх =0 при расчетном режиме обтекания лопаток.

4.5. Характеристики насоса

Зависимости напора насоса, его КПД, мощности от подачи насоса при заданной частоте вращения вала называются характеристиками насоса. Они могут быть выражены аналитически, графически и таблично.

Рис. Характеристики насоса

Для определения режима работы насоса нужно на одном и том же графике построить напорные характеристики насоса и трубопроводной сети.

Н_потр ^сети = Н_ст + åh_пот = Н_ст + КQ² (для турбулентного течения).

На пересечении этих кривых – рабочая точка.

Рис. Определение рабочей точки

4.6. Насосная подача жидкостей

Основным способом подачи жидкостей является принудительная подача с помощью насосов.

Существует две схемы трубопроводов с насосной подачей:

а) замкнутая схема (т.е. кольцевая, при которой циркулирует одно и то же количество жидкости);

б) разомкнутая схема (т.е. жидкость перекачивается из одной емкости в другую).

4.6.1. Расчет трубопровода замкнутой схемы

Назначение бака – компенсировать утечки жидкости и влияние температуры окружающего пространства.

Потребный напор насоса: Н_потр = (р₁ - р₂)/rg + h_пот = (р₁ - р₂)/rg + КQ^m,

где р₁ = р_бар + rgН.

Задача расчета – подобрать насос, если заданы Н_потр и h_пот (характеристики трубопровода).

При расчете находят давление на выходе из насоса р₂ и подбирают насос.

4.6.2. Расчет трубопровода разомкнутой схемы

Рассмотрим разомкнутый трубопровод, по которому насос перекачивает жидкость из нижнего резервуара с давлением р_о в верхний резервуар с давлением р_б .

Высота расположения оси насоса относительно нижнего уровня называется высотой всасывания. Трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, - всасывающим трубопроводом.

Высота расположения верхнего уровня жидкости относительно оси насоса называется высотой нагнетания. Трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, - нагнетающим трубопроводом.

Расчет всасывающей магистрали

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1 (плоскость сравнения проходит через нижний уровень жидкости): z₀ + + = z₁ + + + h_0-1,

где z₀ = 0; z₁ = H_вс.; v₀ = 0; р₁ – абсолютное давление на входе в насос; h_0-1 – гидравлические потери на всасывающем трубопроводе.

Уравнение Бернулли принимает вид: = H_вс.+ + + h_0-1.

Задача 1. Определить предельную высоту всасывания, обеспечивающую безкавитационную работу насоса.

Н_вс = - - h_0-1 ; p₁ ^пред = р_н.п; h_0-1 = КQ^m.

ТогдаН_вс^пред = - - КQ^m, при этом Н_вс ^конст<Н_вс^пред - для запаса на кавитацию.

Задача 2. Найти абсолютное давление на входе в насос и сравнить его с минимально допустимым, если задана Н_вс, т.е. проверить условие безкавитационной работы насоса.

= - H_вс.- - h_0-1; p₁ > р_н.п (р_кав.).

Напор на входе в насос: + = - Н_вс - h_0-1 = Н_вх.

Расчет нагнетающей магистрали

Запишем уравнение Бернулли для сечений 2-2 и 3-3:

z₂ + + = z₃ + + + h_2-3,

где z₃ - z₂ = Н_нагн.; v₃ = 0.

Напор на выходе из насоса: + = Н_нагн. + + h_2-3 = Н_вых.

Разность напоров на выходе и входе насоса называется напором насоса:

Н_н ^потр. = Н_вых.- Н_вх. = ( + ) – ( + ) = Н_нагн. + + h_2-3 - + Н_вс + h_0-1;

Н_н ^потр. = Н_вс + Н_нагн. + + h_0-3; Н_вс + Н_нагн. + = Н_ст.;

Н_н ^потр. = Н_ст. + КQ^m – потребный напор насоса, где КQ^m – сумма гидравлдических потерь на всасывающем и нагнетающем трубопроводах.

4.7. Последовательная работа насосов

Для обеспечения большего напора в сети, чем могут дать имеющиеся насосы, их включают в сеть последовательно.

Условия работы насосов:

1) Н_å = Н₁ + Н₂;

2) Q = Q₁ = Q₂.

а) кривая Н_å - суммарная характеристика насосов: Н_å = Н₁ + Н₂ при Q = const;

б) при Н_ст > Н_н работа сети невозможна.

4.8. Параллельная работа насосов

Чтобы обеспечить расход больший, чем расход любого из имеющихся насосов, применяют их параллельное включение.

Условия работы насосов:

1) Н_å = Н₁ = Н₂;

2) Q = Q₁ + Q₂.

Кривая Н_å - суммарная характеристика насосов: Q = Q₁ + Q₂ при Н = const.

4.9. Регулирование режима работы насосов

Данной характеристике насоса и насосной установки соответствует только одна рабочая точка. Однако величину подачи и напора насоса можно изменить. Для этого необходимо изменить либо напорную характеристику насоса (путем изменения частоты вращения), либо насосной установки (при помощи регулирующей задвижки).

4.9.1. Регулирование изменением частоты вращения насоса

Этот метод является наиболее экономичным. В основном он осуществляется применением злектродвигателей постоянного тока или специальных передач.

Изменение частоты вращения насоса ведет к изменению его характеристики и , следовательно, рабочего режима.

4.9.2. Регулирование задвижкой (дросселированием)

Допустим, необходимо получить меньшую подачу Q_B < Q_A.

Для этого необходимо увеличить потери напора, что осуществляется прикрытием регулирующей заслонки, установленной на напорном трубопроводе.

Н_В^¢ = Н_В + h_д, где Н_В – напор, расходуемый при полностью открытой задвижке; h_д – дополнительные потери напора в задвижке.

Регулирование работы насоса дросселированием вызывает дополнительные потери энергии и ведет к снижению КПД, поэтому этот способ неэкономичен. Однако он получил наиболее широкое распространение из-за простоты регулирования.

4.9.3. Регулирование перепуском

Часть жидкости, подаваемая насосом в напорный трубопровод, возвращается по обводному трубопроводу во всасывающий. Часть энергии теряется, поэтому этот способ неэкономичен.

4.9.4. Регулирование поворотом лопастей

Этот способ применяется в средних и крупных осевых насосах. При повороте лопастей меняется характеристика насоса.

Сравним экономичность регулирования работы насосов различными способами:

N_ч.вр. < N_дрос. < N_переп.