КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи на равновесие тела под действием пространственной системы сил.Принцип решения задач этого раздела остается тем же, что и для плоской системы сил. Установив, равновесие, какого тела будет рассматриваться, заменяют наложенные на тело связи их реакциями и составляют условия равновесия этого тела, рассматривая его как свободное. Из полученных уравнений определяются искомые величины. Для получения более простых систем уравнений рекомендуется оси проводить так, чтобы они пересекали больше неизвестных сил или были к ним перпендикулярны (если это только излишне не усложняет вычисления проекций и моментов других сил). Новым элементом в составлении уравнений является вычисление моментов сил относительно осей координат. В случаях, когда из общего чертежа трудно усмотреть, чему равен момент данной силы относительно какой-нибудь оси, рекомендуется изобразить на вспомогательном чертеже проекцию рассматриваемого тела (вместе с силой) на плоскость, перпендикулярную к этой оси. В тех случаях, когда при вычислении момента возникают затруднения в определении проекции силы на соответствующую плоскость или плеча этой проекции, рекомендуется разложить силу на две взаимно перпендикулярные составляющие (из которых одна параллельна какой-нибудь координатной оси), а затем воспользоваться теоремой Вариньона. ЛЕКЦИЯ 4
Центр тяжести твердого тела. На любую частицу тела, находящегося вблизи земной поверхности, действует направленная вертикально вниз сила, называемая силой тяжести. Сила тяжести является равнодействующей силы притяжения Земли и центробежной силы, возникающей вследствие вращения тела вместе в Землей. Для тел, размеры которых очень малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести частиц тела можно считать параллельными друг другу и сохраняющими для каждой частицы постоянную величину при любых поворотах тела. Поле тяжести, в котором выполняются эти два условия, называют однородным полем тяжести. Равнодействующую сил тяжести p1, p2, …, pn, действующих на частицы данного тела, обозначим Р (рис. 36). Модуль этой силы равен весу тела и определяется равенством . Равнодействующая Р сил рk будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С, являющуюся центром параллельных сил тяжести рk. Эта точка и называется центром тяжести тела. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей, сил тяжести частиц данного тела при любом положении тела, в пространстве. Координаты центра тяжести, определяются формулами: Рис. 36.
где xk, уk, zk - координаты точек приложения сил тяжестиpk частиц тела. Отметим, что согласно определению центр тяжести — это точка геометрическая; она может лежать и вне пределов данного тела (например, для кольца). Координаты центров тяжести однородных тел. Для однородного тела вес pk любой его части пропорционален объему этой части: , а вес Р всего тела пропорционален объему V этого тела , где γ - вес единицы объема. Подставив эти значения Р и pk в предыдущие формулы, мы заметим, что в числителе γ как общий множитель выносится за скобку и сокращается с γ в знаменателе. В результате получим:
Как видно, центр тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины γ не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами, называют центром тяжести объема V. Путем аналогичных рассуждений легко найти, что если тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пластину, то для нее
где S - площадь всей пластины, a sk - площади ее частей. Точку, координаты которой определяются формулами называют центром тяжести площади S. Точно так же получаются формулы для координат центра тяжести линии:
где L — длина всей линии, l — длины ее частей. Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как центр тяжести соответствующего объема, площади или линии.
|