корреляционной модели

1. Проводится логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей в результате которого устанавливается результативный показатель и факторы, влияющие на его изменение.

2. Сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения.

Однородная совокупность – совокупность у которой коэффициент вариации не превышает 33 %.

3. Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов. На этом шаге исключаются единицы у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал .

4. Установление факта наличия корреляционной зависимости между результативным и факторным признаками и определяется ее характер и направление. Для установления наличия корреляционной связи существуют специальные методы, такие как:

– анализ параллельных рядов – сопоставляют две или несколько статистические величины. Например, сравним изменение возраста и рост у детей:

Таблица 38

С увеличением возраста ребенка рост также увеличивается, следовательно связь прямая и ее можно описать либо уравнением прямой, либо параболы второго порядка;

– аналитические группировки – все единицы совокупности разбиваются на группы по величине факторного признака и для каждой группы определяется средняя величина результативного показателя, затем строится график эмпирической линии регрессии, по которой можно судить о наличии связи и ее форме;

– графический метод – на графике изображается поле корреляции. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

5. Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности используют:

– Линейный коэффициент корреляции – применяют для парной линейной зависимости между двумя количественными признаками; его пределы [–1; +1];

– Коэффициент Фихнера – используют при небольшом объеме исходной информации, его пределы [–1; +1];

– Коэффициент ассоциации Д. Юла – для альтернативных признаков;

– Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона – для альтернативных признаков, принимающих любое число вариантов значений, лежит в пределах [0; +1];

– Эмпирическое корреляционное отношение – при любой форме зависимости ([0; +1]);

– Коэффициент корреляции рангов Спирмена – когда значения количественных признаков могут быть проранжированны ([–1; +1]);

– Коэффициент контингенции К. Пирсона – для качественных (альтернативных) признаков ([–1; +1]);

– Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова – при небольшом объеме исходной информации ([0; +1]).

Оценка существенности проводится по методам:

– t-критерий Стьюдента – при большом объеме выборки;

– метод преобразованной корреляции Фишера – по данным малой выборки

6. Построение модели связи (уравнения регрессии, параметры которого вычисляются по методу наименьших квадратов). Типы моделей рассматривались в рядах динамики.

Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь, если отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уравнению результативного признака не превышает 10-15%.

7. Изучение множественной корреляционной зависимости и отбор факторов, включаемых в модель множественной зависимости.

8. Включение отобранных факторов в модель множественной зависимости (число факторов, включаемых в модель должно быть в 5-6 раз меньше, чем число единиц, входящих в совокупность).

9. Определение коэффициента множественной (совокупной) корреляции.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах [0; + 1].

Частный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель и изменяется в пределах [– 1; + 1].

Парный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель и изменяется в пределах [– 1; + 1].

10. Определение коэффициента эластичности (показывает на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак с изменением признака-фактора на 1 %) или β – коэффициента (показывает на какую часть среднего квадратическо отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения).

Пример 29: В таблице приведены данные о ценах на золото и палладий в ноябре 2008г.

Таблица 39

Определите: 1) тесноту связи между ценами на золото и палладий; 2) параметры уравнения линейной регрессии, связывающей цену на золото и цену на палладий.

Решение:

Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции (n=16)

Все промежуточные вычисления приведены в таблице

Значение линейного коэффициента корреляции 0,8 свидетельствует о наличии прямой тесной связи.

Для определения параметров уравнения линейной регрессии используем формулы:

Модель связи следующая: