![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дискретный вариационный ряд. Номер интервала i Среднее значение интервала Относительная частота Выборочная оценка плотности вероятности
Рис.1
Рис.2
На основании полученных выборочных данных необходимо сделать предположение, что изучаемая величина распределена по некоторому определённому закону. Для того чтобы проверить, согласуется ли это предположение с данными наблюдений, вычисляют частоты полученных в наблюдениях значений, т.е. находят теоретически сколько раз величина Х должна была принять каждое из наблюдавшихся значений, если она распределена по предполагаемому закону. Для этого находят выравнивающие (теоретические) частоты по формуле:
где n – число испытаний,
Эмпирические (полученные из таблицы) и выравнивающие частоты сравнивают, и при небольшом расхождении данных делают заключение о выбранном законе распределения. Предположим, что случайная величина Х распределена нормально (см. комментарии к задаче № 4). В этом случае выравнивающие частоты находят по формуле:
где n-число испытаний, h-длина частичного интервала,
Результаты вычислений отобразим в таблице № 8.
Сравнение графиков (рис.2) наглядно показывает близость выравнивающих частот к наблюдавшимся и подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределён нормально.
Таблица 8 Расчёт выравнивающих частот
Интервальный вариационный ряд графически изобразим в виде гистограммы (рис.3). На оси Х отложим интервалы длиной h=3, а на оси Y значения Графическое изображение вариационных рядов в виде полигона и гистограммы позволяет получать первоначальное представление о закономерностях, имеющих место в совокупности наблюдений.
3) Найдём числовые характеристики вариационного ряда, используя таблицу №4. Выборочная средняя ( или где а В некоторых случаях
где С – произвольно выбранное число (ложный нуль). В этом случае
Для изменения значения варианты можно ввести также условные варианты путём использования масштабного множителя:
где
Выборочная дисперсия (
Среднеквадратическое отклонение:
Найдем несмещённую оценку дисперсии и среднеквадратического отклонения («исправленную» выборочную дисперсию и среднеквадратическое отклонение) по формулам:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью P( Из соотношения Ф(z)= 168,55-1,96 167,67<a<169,43. Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения случайной величины находят по формуле:
где S – несмещённое значение выборочного среднего квадратичного отклонения; q – параметр, который находится по таблице (Приложение 3) на основе известного объёма выборки n и заданной надёжности оценки На основании данных значений
5,79< V= 4) Проведём статистическую проверку гипотезы о нормальном распределении. Нормальный закон распределения имеет два параметра (r=2): математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. По выборочным данным (таблицы 5 и 7) полученные оценки параметров нормального распределения, вычисленные выше:
Для расчёта теоретических частот - по нормированным значениям случайной величины Z находят значения Ф(z), а затем
Например,
- далее вычисляют вероятности - находят числа Результаты вычисления По формуле
можно сделать проверку расчетов. По таблице (приложения 4) можно найти число При α=0,1 При α=0,01
Таблица 9 Определение
2 часть 1) Данные таблицы №3 сгруппируем в корреляционную таблицу №10. 2) Строим в системе координат множество, состоящее из 200 экспериментальных точек (рисунок 4). По расположению точек делаем заключение о том, что экономико-математическую модель можно искать в виде 3) Найдём выборочные уравнения линейной регрессии. Для упрощения расчётов разобьём случайные величины на интервалы и выберем средние значения. Для величины Х указанные действия были выполнены в 1 части задания. Таблица 10 Корреляционная таблица
Продолжение таблицы 10
Рис.4
Для случайной величины Y, используя (1), получим h=2, число интервалов равно 13. Результаты внесём в таблицу со сгруппированными данными № 11. Находим средние значения
Используя формулы:
получим
Таблица 11 Сгруппированные данные выборки
4) Вычисляем выборочный коэффициент корреляции
Принято считать, что если 0,1< Для данного примера связь между X и Y умеренная. Затем получают выборочное уравнение линейной регрессии Y на X в виде:
и выборочное уравнение линейной регрессии X на Y :
Вычисления сумм рекомендуем проводить с помощью пакетов прикладных математических программ (сегодня их существует много).
|