Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Читайте также:
  1. Ei — экспертная оценка i-й характеристики.
  2. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.
  3. Антигены, их основные виды и характеристики.
  4. Вторичные характеристики.
  5. Гармонические колебания и их характеристики.
  6. Гармонические колебания и их характеристики.
  7. Геном, кариотип как видовые характеристики. Морфология хромосом.
  8. Дисперсионные характеристики.
  9. Економічні блага. Товар і його характеристики.
  10. Киевская Русь. Основные характеристики. Этапы развития

 

Нормальный (гауссовский) закон распределения задается плотностью распределения по формуле

 

, - ¥ < x < +¥

 

Числа а Î R и s > 0 называются параметрами нормального закона. Нормальный закон с такими параметрами обозначается N(a,s).

При а = 0 функция f(x) четная ( f(-x) = f(x) ) , ее график симметричен относительно оси OY, и поэтому среднее значение М(Х) = 0. График f(x) для закона N(a,s) получается из графика f(x) для N(0,s) сдвигом на а единиц вправо ( это известно из курса средней школы ), поэтому в общем случае М(Х) = а для нормального закона.

Дисперсия же вычисляется по формуле D(X) =s2.

 

Пример. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с плотностью вероятности

Найти А, М (Х), D(X), P(-3<X<3).

Т. к. , то

Показатель экспоненты приравняем к , откуда а = 2 , s = 1 . Числовой коэффициент должен быть равен А, следовательно,

, M (X) = a = 2, D(X) = s 2 = 1.

P (-3 < X < 3) = F(3) - F(-3) = =

Этот интеграл не вычисляется в элементарных функциях, его численное значение можно найти по таблицам.

В большинстве учебников имеются таблицы для вычисления функций

Ф(х) = или Ф1(х) = = + Ф(х)

 

Ф(х) - нечетная функция, т.е. Ф(-х) = - Ф(х). В общем случае

Р(x1 < X < x2) = ,

где а и s - параметры нормального закона. Следовательно, для данного примера

P(|X| < 3) = Ф1(1) - Ф1(-5) = Ф(1) - Ф(-5) = Ф(1) + Ф(5) =

= 0,3413 + 0,5 = 0,8413.

 

 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 21; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ТИПА. | Типовой пример
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты