Парная регрессия

Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками: результативным и факторным.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (a₀, a₁, и a₂ - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (a₀ , a₁), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:

S = ( - ) min

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

(5.3)

где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр a₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.