Методические указания. В статистике индексами называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени

В статистике индексами называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, а также соотношение фактических показателей с плановыми.

Индексы измеряются в процентах. Для некоторых простых, единичных явлений, которые допускают непосредственное сравнение, строят индивидуальные индексы. Для явлений сложных, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов, строят сводные индексы. Так, для характеристики динамики производства конкретного вида продукции применяется индивидуальный индекс. Если же исследователя интересует динамика выпуска всей продукции предприятия, то в этом случае строится сводный индекс, так как отдельные виды продукции предприятия непосредственно несоизмеримы.

Разработанная статистикой теория индексов позволяет решить следующие задачи:

1) определить соотношение показателей во времени, а также соотношение фактических данных с плановыми;

2) определить влияние отдельных факторов на изменение результативного показателя при условии, что факторы представлены в виде произведения.

В теории индексов наиболее часто используются следующие обозначения: i — индивидуальный индекс; I — сводный индекс.

Порядок построения индивидуальных индексов весьма прост: в числителе дроби записывается показатель на уровне отчетного периода, в знаменателе — на уровне базисного периода. Например:

где i_p — индивидуальный индекс цен;

i_t - индивидуальный индекс трудоемкости;

i_q - индивидуальный индекс продукции;

p₁ и p₀— цена единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периодах, руб.;

t₁ и t₀ — трудоемкость изготовления единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периодах, ч.;

q₁ и q₀ — количество произведенной продукции соответственно в отчетном и базисном периодах, шт.

Существуют цепные и базисные индивидуальные индексы. В цепных индексах каждый последующий период сравнивается с предыдущим, например:

Нетрудно заметить, что перемножение цепных индексов дает в итоге сравнение явлений, разделенных рядом промежутков времени (базисные индексы):

Естественно, если в задаче известны базисный индекс и какие-то из цепных, то для нахождения других цепных индексов необходимо производить деление.

Следует знать, что индексы динамики, планового задания и выполнения плана связаны между собой известным из теории относительных величин соотношением:

Если в задаче требуется найти абсолютное изменение какого-то явления, то оно определяется как разница между числителем и знаменателем индекса:

Если при этом ставится задача определить, как влияет это изменение на какое-то многофакторное явление, то найденная разность между числителем и знаменателем качественного индекса (цен, трудоемкости и т. п.) умножается на соответствующий количественный фактор (количество продукции, численность работающих и т. п.) на уровне отчетного периода. Разность между числителем и знаменателем количественного индекса (продукции, численности работающих и т. п.) умножается на соответствующий качественный фактор (трудоемкость и т. п.) на уровне базисного периода:

— размер экономии (перерасхода) денежных средств от снижения (повышения) цен;

— размер увеличения (уменьшения) затрат труда на производство продукции от повышения (снижения) трудоемкости;

— размер экономии (перерасхода) денежных средств от изменения объема выпуска продукции;

— размер увеличения (уменьшения) затрат труда на производство продукции от изменения объема выпуска продукции и т. д.

В отличие от индивидуальных индексов сводные индексы представляют собой результат сравнения сложных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов. Сводные индексы представляют собой соотношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. В качестве соизмерителей могут выступать: трудоемкость изготовления продукции t, цена единицы продукции р, себестоимость единицы продукции z. Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Индексируемый показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе — на уровне базисного периода или на уровне планового задания; если индексируется качественный показатель (цена, трудоемкость, себестоимость), то соответствующий ему количественный соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода. Если индексируется количественный показатель, то соответствующий ему качественный соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Исходя из этого:

сводный индекс цен:

сводный индекс трудоемкости:

сводный индекс себестоимости:

сводный индекс физического объема продукции:

Индексы цен, трудоемкости и себестоимости продукции относятся к индексам постоянного состава, так как q = const. Индексы физического объема продукции независимо от соизмерителя относятся к индексам структурных сдвигов, так как учитывается изменение в ассортименте и объеме продукции. В том случае когда в сводном индексе индексируются сам показатель и его соизмеритель, оба составляющих в числителе записываются на уровне отчетного периода, в знаменателе — на уровне базисного периода, а название сводного индекса определяется индексируемыми составляющими.

Так, сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении запишется:

индекс затрат труда на производство продукции:

индекс денежных затрат на производство продукции:

Такие индексы относятся к индексам переменного состава, так как варьируют оба составляющих.

В статистическом анализе используется взаимосвязь индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов, которая проявляется в виде двух свойств индексов.

Первое свойство индексов: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

Второе свойство индексов: разность числителя и знаменателя индекса переменного состава равна сумме разностей числителя и знаменателя индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

Рассмотрим пример. По одному из подразделений промышленного предприятия известны следующие данные (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Рассчитаем индивидуальные индексы продукции и индивидуальные индексы цен.

Индивидуальные индексы по соответствующим видам продукции составят:

То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным произведено продукции вида А на 1,1% (101,1 - 100) больше, а вида Б — на 7,9% меньше (92,1 - 100).

Индивидуальные индексы цен по соответствующим видам продукции составят:

То есть цена единицы продукции вида А в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 16,7% (83,3 - 100), вида Б — снизилась на 33,3%) (66,7 - 100). Индивидуальные индексы конкретного вида продукции в стоимостном выражении, соответственно, составят:

Таким образом, объем продукции в стоимостном выражении вида А в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 15,7% (84,3 - 100), вида Б — снизился на 38,6%о (61,4 - 100).

Для того чтобы ответить на вопрос, как изменился объем всей продукции предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным, необходимо рассчитать сводные индексы продукции, цен и физического объема продукции.

Сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении составит:

Сводный индекс цен составит:

Сводный индекс объема продукции составит:

Используя первое свойство индексов, имеем:

Используя второе свойство индексов, имеем:

или

-992,8 = - 87,6 – 905,2.

Таким образом, можно сделать вывод: объем продукции в стоимостном выражении уменьшился в целом на 24% (76,0 - 100), или на 992,8 тыс. руб. (3146 - 4138,8); в том числе за счет снижения цен на 22,3% (77,7 - 100) объем продукции в стоимостном выражении снизился на 905,2 тыс. руб. (3146 - 4051,2) и за счет снижения физического объема продукции на 2,1% (97,9 - 100) объем продукции в стоимостном выражении уменьшился на 87,6 тыс. руб. (4051,2 - 4138,8).

Контрольные вопросы

1. Каково назначение индекса в статистике?

2. В чем назначение индивидуальных и сводных индексов в статистике?

3. Какая величина называется индексируемой?

4. Каково назначение цепных и базисных индексов в анализе?

5. Что представляют собой индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов?

6. В чем заключаются два свойства индексов, используемые в статистическом анализе?