Виды сложных индексов

Сложные индексы, в свою очередь, можно разделить на основные два вида:

1) агрегатные;

2) средние.

Агрегатным называется сложный индекс, полученный путем сопоставления итогов, выражающих величину сложного явления в отчетном (базисном) периодах при помощи соизмерителей, а способ их получения – агрегатным. Отличительной особенностью любого агрегатного индекса является то, что в числителе и знаменателе этого индекса фигурирует сумма произведений двух и более показателей, один может меняться, то есть индексируется, другой же выступает в роли соизмерителя, то есть остается неизменным.

Например, на основе агрегатного способа построим общий индекс товарооборота (Т):

(96)

Данный индекс зависит от двух величин, то есть изменение величины товарооборота зависит от изменения цен (Р) на продаваемые товары и объема продаж (q) этих товаров, поэтому можно построить два индекса, каждый из которых характеризует влияние лишь одного фактора:

1. Индекс цен (I_p) характеризует изменение товарооборота за счет изменения цен (то есть во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения цен).

(97)

Разность числителя и знаменателя данного индекса характеризует абсолютную величину такого изменения (в руб.).

В индексе цен цена изменяется, так как ее влияние определяется, объем фиксируется на уровне отчетного периода, так как это количественный фактор и его влияние устраняется.

2. Индекс физического объема (I_q) характеризует изменение товарооборота за счет изменения объема (то есть во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения объема).

(98)

Разность числителя и знаменателя данного индекса характеризует абсолютную величину такого изменения (в руб.).

В индексе физического объема объем изменяется, так как его влияние устанавливается, цена фиксируется на уровне базисного периода, так как это качественный фактор и его влияние устраняется.

При построении этих индексов используется правило фиксации Г. Пааше: в индексе, характеризующем влияние качественного показателя (р, z, w), данный показатель индексируется, (то есть изменяется), тогда как другой количественный показатель, влияние которого устраняется, фиксируется (то есть остается неизменным), причем на уровне отчетного периода (q₁, Т₁).

Если же характеризуем влияние количественного фактора, то он индексируется, другой же – качественный – фиксируется на уровне базисного периода (Zо, Pо, Wо) (то есть на уровне базисного периода «0» фиксируется качественный показатель, а на уровне отчетного «1» - количественный).

Средние индексы. Агрегатный способ исчисления общих индексов является основным, но не единственным. Другой способ состоит в том, что по отдельным видам показателей рассчитываются индивидуальные индексы, а затем из них рассчитывается средний. При построении среднего индекса возникает вопрос о форме средней величины, используемой для его вычисления, и о весах. В практике статистики средний индекс рассчитывается как средние арифметические или гармонические величины, обязательно взвешенные.

(99)

где i – индивидуальный индекс;

f, М – веса.

Для того чтобы правильно выбрать веса и форму среднего индекса, следует руководствоваться тем, что средний индекс должен быть тождественен агрегатной форме, которая является основной.

Исходя из этого все индексы можно свести в две группы:

1) агрегатные индексы с базисными весами, им соответствуют средние арифметические с базисными весами.

, (100)

Для того чтобы перейти к среднему индексу, показатель q₁ (в числителе индекса) выражают через индивидуальный индекс:

; (101)

Данное выражение подставляем в агрегатную форму (в числитель) и получаем среднеарифметический индекс;

2) агрегатные индексы с текущими весами, им соответствуют средние гармонические с текущими весами.

, (102)

Для того чтобы перейти к среднему индексу, показатель Ро (в знаменателе индекса) выражают через индивидуальный индекс:

; (103)

Данное выражение подставляем в агрегатную форму (в знаменатель индекса) и получаем среднегармонический индекс.

В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются так, чтобы был возможен переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме.