![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Інтерполяція для випадку рівновіддалених вузлівВузли називаються рівновіддаленими, якщо відрізок [x0, xn] поділений точками xi на n рівних частин: Кінцевими різницями функції y=y(х) називаються різниці виду:
В залежності від розташування досліджуваної точки відносно відомих, заданих таблично, кращі наближення дають різні інтерполяційні багаточлени, побудовані з використанням кінцевих різниць. Інтерполяційні формули Ньютона Для інтерполяції та екстраполяції в точках x, близьких до початку таблиці, використовується перша інтерполяційна формула Ньютона, яка має вигляд: або де m=2i-1, q=(x-x0)/h. В ній використовується рядок NI таблиці різниць:
Таблиця 1. Горизонтальна таблиця кінцевих різниць при і=5 При n=1 і n=2 з цієї формули одержуємо часткові випадки: лінійна інтерполяція квадратична інтерполяція Якщо точка інтерполювання лежить поблизу кінцевої точки xn таблиці або десь справа від неї, вузли треба брати в порядку xn, xn-h, xn-2h, ... . Тоді формула набуде вигляду:
Це – друга інтерполяційна формула Ньютона. В ній використовується нижній похилий рядок таблиці 1.
|