Дискримінантний аналіз

Дискримінантний аналіз — різновид багатовимірного аналізу, призначеного для попередньої класифікації даних. Ґрунтується на дискримінантній функції і дає можливість визначити відмінність між двома сукупностями об’єктів. Застосовується в маркетингових дослідженнях при вирішенні питань сегментації ринку, при об’єктивній оцінці ступеня новизни товарів тощо [Економічна енциклопедія. Київ: ВЦ «Академія», 2000 — 2002. ISBN 966-580-074-4].

Аналіз дискримінанта використовується для ухвалення рішення про те, які змінні розрізняють (дискримінують) дві або що більш виникають сукупності (групи). Наприклад, деякий дослідник в області освіти може захотіти досліджувати, які змінні відносять випускника середньої школи до однієї з трьох категорій: (1) що поступає в коледж, (2) що вступає до професійної школи або (3) відмовляється від подальшої освіти або професійної підготовки. Для цієї мети дослідник може зібрати дані про різні змінні, пов'язані з учнями школи. Після випуску більшість учнів природно повинно попасти в одну з названих категорій. Потім можна використовувати аналіз дискримінанта для визначення того, які змінні дають найкраще передбачення вибору такими, що вчаться подальшої дороги.

Найбільш загальним вживанням аналізу дискримінанта є включення в дослідження багатьох змінних з метою визначення тих з них, які щонайкраще розділяють сукупності між собою. Наприклад, дослідник в області освіти, що цікавиться передбаченням вибору, який зроблять випускники середньої школи відносно своєї подальшої освіти, виробить з метою здобуття найбільш точних прогнозів реєстрацію можливо більшої кількості параметрів що виучуються, наприклад, мотивацію, академічну успішність і так далі

Покроковий аналіз з включенням. У покроковому аналізі функцій дискримінантів модель дискримінації будується по кроках. Точніше, на кожному кроці є видимими всі змінні і знаходиться та з них, яка вносить найбільший вклад до відмінності між совокупностями. Ця змінна має бути включена в модель на даному кроці, і відбувається перехід до наступного кроку.

Покроковий аналіз з виключенням. Можна також рухатися у зворотному напрямі, в цьому випадку всі змінні будуть спочатку включені в модель, а потім на кожному кроці усуватимуться змінні, що вносять малий вклад до передбачень. Тоді як результат успішного аналізу можна зберегти лише "важливі" змінні в моделі, тобто ті змінні, чий вклад в дискримінацію більше останніх.

F для включення, F для виключення. Ця покрокова процедура "керується" відповідним значенням F для включення і відповідним значенням F для виключення. Значення F статистики для змінної вказує на її статистичну значущість при дискримінації між сукупностями, тобто, вона є мірою вкладу змінної в передбачення членства в сукупності.

Розрахунок на випадок. Покроковий аналіз дискримінанта заснований на використанні статистичного рівня значущості. Тому за своєю природою покрокові процедури розраховують на випадок, оскільки вони "ретельно перебирають" змінні, які мають бути включені в модель для здобуття максимальної дискримінації. При використанні покрокового методу дослідник повинен усвідомлювати, що використовуваний при цьому рівень значущості не відображає дійсного значення альфа, тобто, вірогідність помилкового відхилення гіпотези H0 (нульової гіпотези, що полягає в тому, що між сукупностями немає відмінності).

Інтерпретація функції дискримінації для двох груп.Для двох груп аналіз дискримінанта може розглядатися також як процедура множинної регресії (і аналогічна їй). (З обчислювальної точки зору всі ці підходи аналогічні). Якщо ви кодуєте дві групи як 1 і 2, і потім використовуєте ці змінні як залежні змінні в множинній регресії, то отримаєте результати, аналогічні тим, які отримали б за допомогою аналізу дискримінанта. Загалом, в разі двох совокупностей ви підганяєте лінійне рівняння наступного типа:

Група = а + b1*x1 + b2*x2 + ... + bm*xm

де а є константою, і b1...bm є коефіцієнтами регресії. Інтерпретація результатів завдання з двома сукупностями тісно слідує логіці вживання множинної регресії: змінні з найбільшими регресійними коефіцієнтами вносять найбільший вклад до дискримінації.