ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О СТОХАСТИЧЕСКИХ, ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЯХ

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и от поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Между различными явлениями и их признаками выделяют два типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную).

В соответствии с жестко детерминистическим представлением о функционировании экономических систем необходимость и закономерность однозначно проявляются в каждом отдельном явлении, то есть любое действие вызывает строго определенный результат; случайными (непредвиденными заранее) воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому при заданных начальных условиях состояние такой системы может быть определено с вероятностью, равной 1. Разновидностью такой закономерности является функциональная связь.

Связь признака у с признаком х называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака х соответствует 1 или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков х₁,х₂ …х_n .

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

В реальной общественной жизни ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х₁,х₂ …х_n (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных.

Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Причём неизвестен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком. Всегда имеет место влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной – реализация случайной величины.

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением

ŷ_i = (x_i) + e_i,

где ŷ_i - расчётное значение результативного признака;

f(x_i) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков(одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком;

e_i - часть результативного признака, возникшая в следствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков, неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся, и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчётливо.

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х₁,х₂ …х_n.

Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

Корреляционная связь – понятие более узкое, чем стохастическая связь. Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и в вариации одного признака в зависимости от другого, то есть любой другой характеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь является частным случаем стохастической связи.

В зависимости от направления действия, функциональные и стохастические связи могут быть прямые и обратные. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, то есть с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и, наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Так, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда – прямая связь. А чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции – обратная связь.

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа

Измерение связи между явлениями не ограничивается установлением связи между ними или определением роли систематической вариации в общей вариации. Изучение взаимосвязей между признаками статистической совокупности заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи. Корреляционный анализ и решает эти две основные задачи.

Первая задача заключается в определении формы связи, т. е. в установлении математической формы, в которой выражается данная связь. Это очень важно, так как от правильного выбора формы связи зависит конечный результат изучения взаимосвязи между признаками. Определение формы связи не может быть произведено только при помощи математики, как это практикуется буржуазной статистикой. Правильно определить ее возможно только на основе предварительного качественного анализа изучаемых явлений.

Вторая задача состоит в измерении тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установить степень влияния данного фактора на результат. Она решается средствами математики путем определения параметров корреляционного уравнения.

В заключение проводится оценка и анализ полученных результатов при помощи специальных показателей корреляционного, метода (коэффициентов детерминации, линейной и множественной корреляции и т. д.), а также проверка существенности связи между изучаемыми признаками [3].

1.3. ЭТАПЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

Совокупности общественных явлений, изучаемые статисти­кой, формируются в результате взаимодействия многообразных, имеющих разную природу факторов. Выявление этих факторов, установление существующих между ними взаимосвязей и их кон­кретной формы в виде конечных зависимостей, а также выявле­ние отношений между самими факторами в виде числовых ха­рактеристик является важной задачей статистики.

Процесс изучения взаимосвязей состоит из ряда этапов.

На первом этапе устанавливаются статистические показа­тели в соответствии с экономическим и социальным содержа­нием изучаемого явления. Атрибутивные или числовые значения этих показателей выявляются в процессе статистического на­блюдения каждого объекта.

Второй этап изучения взаимосвязей состоит в получении ко­личественного подтверждения наличия или отсутствия связи ме­жду признаками посредством специальных характеристик. Количе­ственную характеристику тесноты связи получают, обобщая ре­зультаты статистического наблюдения по всей совокупности объ­ектов. При оценке тесноты связи между качественными показате­лями этот этап является, как правило, заключительным. Если оце­нивается взаимосвязь количественных признаков, то подтвержде­ние гипотезы о наличии связи является основанием для перехода к третьему этапу – установлению аналитической зависимости между признаками.

На третьем этапе устанавливается вид аналитической за­висимости (формулы) между факторными признаками и резуль­тативным, который выбирается на основании содержательного анализа явления. Если характер взаимосвязи неизвестен, то проверяются различные гипотезы и проводят численный экспе­римент с использованием различных формул с последующим выбором той из них, которая наиболее правдоподобно и в боль­шей степени соответствует имеющимся эмпирическим (фактиче­ским) данным

Третий этап исследования чаще всего выполняется с ис­пользованием методов корреляционно-регрессионного анализа. При этом в зависимости от изменения фактического факторного признака (регрессора) определяется значение среднего уровня результативного. Такие связи называются парными. Если уста­навливается поведение среднего уровня одного или нескольких результативных признаков в зависимости от нескольких факто­ров-признаков, то в этом случае проводят анализ множественной регрессии.

Измерение взаимной связи признаков основывается на со­поставлении уровней показателей, полученных в процессе на­блюдения: сравнении средних величин, непосредственном со­поставлении уровней признаков, сравнении показателей дина­мики, сопоставлении результатов сводки и группировки, показа­телей вариации, относительных величин и т.п. Используется ши­роко и традиционный - графический метод. Визуальное опреде­ление тенденций развития явлений является наиболее простым. Многие способы оценки взаимосвязи признаков в практической статистике основаны на строгих методах теории вероятности и математической статистики. Основные приёмы и методики реа­лизации этого процесса оценки приведены ниже.

Четвёртый этап изучения взаимосвязей – оценка досто­верности полученных результатов с использованием аппарата математической статистики и теории вероятности. Проводится оценка достоверности, в предположении гипотезы о наличии вы­борочной совокупности из генеральной, не сплошной, что чаще используется в практике наблюдения. Результаты оценки досто­верности расчётных значений параметров взаимосвязи призна­ков позволяют уточнить гипотезу о наличии и форме связи и ото­брать наиболее существенные признаки.

В целом, для того чтобы результаты всей процедуры уста­новления взаимосвязи нашли практическое применение о дали желаемый результат, должны выполняться определённые тре­бования в отношении отбора объекта исследования и признаков – факторов. Одним из важнейших условий правильного приме­нения методов корреляционного и регрессионного анализа яв­ляется требование однородности тех единиц, которые подверга­ются анализу.

Так, при исследовании вопросов оценки технико-экономиче­ских показателей работы предприятий от определённых факто­ров должны быть отобраны предприятия, выпускающие однотип­ную продукцию, имеющие одинаковый характер технологиче­ского процесса и тип используемого оборудования, для некото­рых географическое положение (в добывающей промышленно­сти) и т.п.