Рассмотрим процедуру построения системы показателей и анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.

Выбор факторов, влияющих на исследуемый показатель, производится прежде всего исходя из содержательного анализа социально-экономических явлений с использованием статистических и математических критериев.

Для получения надежных оценок в модель не следует включать слишком много факторов. Их число не должно превышать одной трети объема имеющихся данных (т£ n/3).

Для определения наиболее существенных факторов могут быть использованы коэффициенты линейной и множественной корреляции, детерминации частных коэффициентов корреляции.

Для формирования базы исходных данныхсначала на основании содержательного анализа составляется перечень показателей, которые предполагается включить в модель. Затем производится сбор статистической информации и предварительный анализ данных. Значения переменных Y и X, содержащиеся в наблюдаемой совокупности, записываются в таблицу исходных данных (табл. 1).

Таблица 1

Далее проводится сравнительная оценка и отсев части факторов путем анализа парных коэффициентов корреляции r_XY

r_{XY= ,}

где

cov(x, у) = , ,

, .

Значения коэффициентов парной корреляции лежат в интервале от -1 до +1. Их положительное значение свидетельствует о прямой связи (с ростом одной переменной, другая тоже увеличивается), отрицательное - об обратной (с ростом одной переменной, другая уменьшается). Чем ближе это значение к 1, тем теснее связь. Связь считается достаточно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, и слабой, если он меньше 0,4. При равенстве коэффициента корреляции нулю связь полностью отсутствует. Коэффициент корреляции дает объективную оценку тесноты связи лишь при линейной зависимости переменных.

Оценка значимости коэффициента корреляции проводится с помощью t-критерия Стьюдента. Фактическое значение критерия t_набл чаще всего определяется по формуле

t_набл=

и сравнивается с критическим значением t_кр, которое берется из таблицы значений t-критерия Стьюдента (прил. 1) с учетом заданного уровня значимости (например, g = 0,05) и числа степеней свободы (n - 2).

Если t_набл > t_кр,, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым, т.е. нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается. Таким образом, делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть статистическая взаимосвязь.

В модель включают те факторы, связь которых с зависимой переменной наиболее сильная.

Рассмотрим явление коллинеарности.Одним из условий адекватности регрессионной модели является предположение о линейной независимости факторных переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда.

Линейная или близкая к ней связь между двумя факторами называется коллинеарностьюи приводит к линейной зависимости нормальных уравнений, что делает вычисление параметров либо невозможным, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели.

Коллинеарность может возникать в силу разных причин. Так, несколько независимых переменных могут иметь общий временной тренд, относительно которого они совершают малые ко­лебания.

Считают явление коллинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,7. Чтобы избавиться от коллинеарности, из модели исключают один из линейно связанных между собой факторов. Предпочтение при этом отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

С целью выявления факта коллинеарности факторов составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов-признаков с результативным фактором и между собой (табл. 2).

Таблица 2

При использовании аппарата множественной регрессии наибольшие трудности возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, т.е. наблюдается совокупное воздействие факторов друг на друга. Наличие мультиколлинеарности означает, что некоторые факторы будут действовать по-разному (в унисон). В результате вариация в исходных данных перестанет быть полностью независимой. Это приведёт к тому, что нельзя будет оценить воздействие на результат каждого фактора в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК).