Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Проведём обзор выбора вида моделей с оценкой их параметров




Для отображения зависимости переменных могут использоваться показательная, параболическая и многие другие функции. Однако в практической работе наибольшее распространение получили модели линейной взаимосвязи, т.е. когда факторы входят в модель линейно.

Линейная модель множественной регрессии имеет вид

 

Yi = а0 + а1хi1 + а2хi2 + ... + атхim + . (1)

 

Анализ уравнения (1) и методика определения его параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи этого уравнения

 

Y= Хa + ,

 

где Y - вектор зависимой переменной размерности (n х 1), представляющий собой n наблюдений значений уi;

Х- матрица независимых переменных, элементы которой суть n x т наблюдения значений т независимых переменных Х1, X2,...,Xm, размерность матрицы Х равна (n х т);

a - подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (m x l);

- вектор случайных отклонений (возмущений) размерности (n x 1).

Учитывая преобразования, можно записать:

Y= , Y= , a= .

Уравнение (1) содержит значения неизвестных параметров уравнения регрессии а0, а1, а2,..,ат. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки.

Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид:

Y = X∙a + = + e, (2)

 

где a - вектор оценок параметров;

е - вектор «оцененных» отклонений регрессии,

е = Y - Х∙a - остатки регрессии;

- оценка значений Y, равная Х∙а.

Для оценивания неизвестного вектора параметров a используется МНК. Формула для вычисления параметров регрессионного уравнения имеет вид

 

а = (ХT Х)-1 ХТ Y. (3)

 

В случае зависимости переменной Y от одного фактора X имеем

= а0+a1Х.

Используя соотношение (3), получаем значения параметров уравнения регрессии:

 

,

 

а0= +a1 .


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 105; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты