КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Проведём обзор выбора вида моделей с оценкой их параметровДля отображения зависимости переменных могут использоваться показательная, параболическая и многие другие функции. Однако в практической работе наибольшее распространение получили модели линейной взаимосвязи, т.е. когда факторы входят в модель линейно. Линейная модель множественной регрессии имеет вид
Yi = а0 + а1хi1 + а2хi2 + ... + атхim + . (1)
Анализ уравнения (1) и методика определения его параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи этого уравнения
Y= Хa + ,
где Y - вектор зависимой переменной размерности (n х 1), представляющий собой n наблюдений значений уi; Х- матрица независимых переменных, элементы которой суть n x т наблюдения значений т независимых переменных Х1, X2,...,Xm, размерность матрицы Х равна (n х т); a - подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (m x l); - вектор случайных отклонений (возмущений) размерности (n x 1). Учитывая преобразования, можно записать: Y= , Y= , a= . Уравнение (1) содержит значения неизвестных параметров уравнения регрессии а0, а1, а2,..,ат. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид: Y = X∙a + = + e, (2)
где a - вектор оценок параметров; е - вектор «оцененных» отклонений регрессии, е = Y - Х∙a - остатки регрессии; - оценка значений Y, равная Х∙а. Для оценивания неизвестного вектора параметров a используется МНК. Формула для вычисления параметров регрессионного уравнения имеет вид
а = (ХT Х)-1 ХТ Y. (3)
В случае зависимости переменной Y от одного фактора X имеем = а0+a1Х. Используя соотношение (3), получаем значения параметров уравнения регрессии:
,
а0= +a1 .
|