![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
Пример 1. По данным табл.11 вычислим параметры уравнения линейной парной регрессии, описывающего зависимость цены товара (у) от объема продаж (объема партии) (х). Таблица 11
Цены и объём реализации товаров
Для составления уравнения регрессии в виде линейной связи
Проведём вычисления табличным способом (табл.12), что сделает вычисления более наглядными.
Таблица 12 Расчетная таблица
Значение параметра а также можно получить и на основе соотношения между
Получаем уравнение парной регрессии для описания зависимости цены и объема партии товара:
Параметр а в данном примере выполняет роль доводки до соотношения между средними Можно предположить, что а – эта та часть цены, которая не зависит от объема партии. Параметр b (коэффициент регрессии) показывает, что с ростом объема партии на одну тысячу штук цена падает на 1 руб. 46 коп. Коэффициент регрессии можно найти на основе коэффициента корреляции, используя зависимости:
По данным нашего примера получим
Получаем:
Пример 2. По данным, приведенным в табл. 13, вычислим по уравнению регрессии Таблица 13 Анализ цены товара
Из табл. 13 видно, что у фирм 4, 5 и 6 ожидаемая цена (если бы установленные закономерности влияния объясняющих переменных действовали без отклонений) была бы ниже средней по совокупности. Причину этого можно найти, сравнивая конкретные значения переменных х1 и х2 со средними значениями. Скажем, для фирмы 4 имеем:
т.е. в большей степени отклонение от средней цены вызвано большим объемом партии товара. Второе отклонение
Разность Так, у фирмы 2 влияние факторных признаков (объема партии) и затрат на рекламу недоиспользуется, тогда как фирма 3 добивается полной отдачи от этих факторов. Регрессия используется для прогнозирования. По уравнению регрессии можно рассчитать ожидаемую цену, например, при объеме партии товара 20 тыс. шт. и затратах на рекламу 1 тыс. руб.: Это точечный прогноз. Он оправдан, если используемые значения объясняющих переменных находятся внутри интервала фактических значений факторов. Если же они выходят за эти границы, то правильнее дать интервальную оценку ожидаемого значения результата. Предполагая, что объем партии товара составит 30 тыс. шт., а затраты на рекламу – 4 тыс. руб. (что выходит за рамки интервалов фактических значений факторов), ожидаемая цена по точечному прогнозу составит:
определим интервальную оценку. Средняя ошибка прогноза для индивидуального значения образуется из ошибки прогноза положения линии регрессии и остаточной вариации переменной у:
В знаменателе подкоренного выражения указано число степеней свободы остаточной дисперсии: df=n-m, где m – число параметров в уравнении регрессии; n – число наблюдений. отсюда
Согласно интервальному прогнозу цена товара с вероятностью 0,95 будет находиться в пределах: 34,81 руб. Очевидно, что ценность такого прогноза незначительна, интервальная оценка цены дала значения цены в слишком широких границах.
|