ВЫЧИСЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

Пример 3.При анализе влияния на цену товара ряда факторов был включен, кроме объема партии, еще один признак - расходы на рекламу за предыдущий месяц (тыс. руб.). Поставлена задача проведения многофакторного анализа связи результативного признака у и двух факторных х₁ и х₂.

Данные для расчета коэффициентов корреляции r_x1x2 приведены в табл. 14.

Таблица 14

Расчетная таблица

Линейный коэффициент корреляции применяется для определения тесноты прямолинейной связи между факторным и результативным признаками и исчисляется по формуле:

Следует помнить, что при оценке существенности коэффициента корреляции пользуются специальной таблицей критических значений .

Для определения тесноты криволинейной связи применяют индекс корреляции, который определяется по формуле:

,

=9 тыс. руб.; тыс. руб.

Корреляция между переменными х₁ и х₂

Рассмотрим матрицу коэффициентов парной корреляции, приведенную в табл. 15.

Таблица 15

Матрица коэффициентов парной корреляции

Сравнение коэффициентов парной корреляции показывает, что связь обеих объясняющих переменных, как х₁, так и х₂, с результативной переменной у более тесная, чем между собой. Следовательно, объем партии и расходы на рекламу могут быть совместно включены при проведении анализа факторов, влияющих на уровень цены товара.

Вычислим коэффициенты частной корреляции и :

,

Сопоставляя полученные значения коэффициентов частной корреляции с коэффициентами парной корреляции, видим, что коэффициенты частной корреляции меньше парных коэффициентов по абсолютной величине.

Измерим тесноту связи у с х₁ и х₂ совместно, т.е. вычислим коэффициент множественной корреляции. Сначала определим коэффициент множественной детерминации. В случае трех переменных для этой цели можно воспользоваться формулой

,

Тогда значение коэффициента множественной корреляции составит .

Можно заключить, что факторные признаки влияют на 75,6% от всего объёма влияния всех возможных факторов на цену товара. Остальное влияние (24,4%) определяется неучтенными переменными.

Пример 4.Установим зависимость между факторным признаком в виде себестоимости 1т цемента и производственными мощностями десяти обследуемых заводов составим. Для вычислений составим вспомогательную расчетную табл. 16, в которой приведена также исходная информация для анализа.

Таблица 16

Зависимость между размерами производственных

мощностей и себестоимостью продукции ряда предприятий

№ завода	Производит. заводов в месяц (х, тыс.т.)	Себе-сть 1т.(у), руб.
		7,0		-3,6	-165,6		12,96
		7,6		-3,0	-126,0		9,00
		8,0		-2,6	-67,6		6,76
		9,0		-1,6	-9,6		2,56
		10,0	-4	-0,6	+2,4		0,36
		10,8	-14	+0,2	-2,8		0,04
		12,0	-24	+1,4	-33,6		1,96
		14,0	-34	+3,4	-115,6		11,56
		17,0	-44	+6,4	-281,6		40,96
Итого		95,4			-800		86,16
В среднем		10,6

Определим линейный коэффициент корреляции

.

Значение линейного коэффициента корреляции равного 0,936 показывает, что между производительностью заводов и себестоимостью одной тонны цемента существует весьма тесная обратная связь, т.е. с увеличением производственной мощности заводов себестоимость 1т цемента снижается.

В нашем примере 9 пар возможных вариант. Для простой корреляции n на 2 меньше, чем число пар вариант. Значит, n = 9-2 =7. Рассчитанный нами коэффициент корреляции равен -0,936, т.е. он больше своего табличного значения (0,6664 и 0,7977) при уровне вероятности 0,95 и 0,99.

Следовательно, исчисленный нами коэффициент корреляции существенен и достаточно точно отражает тесноту связи между производственной мощностью заводов и себестоимостью 1т цемента.

Пример 5.Проведём оценку вариации приведенных признаков для установления наличия связи между ними. Рассчитаем по данным табл.17 дисперсии групповых средних нераспределенной прибыли и инвестиций в основные фонды, млн руб.

Таблица 17

Исходные и расчетные данные

№ предприятия	Инвестиции в основные фонды, млн.руб., х
	0,06	0,0036
	0,04	0,0016
	0,44	0,1936
	0,6	0,36
	0,90	0,81
	0,12	0,0144
	0,20	0,04
	0,36	0,1296
	0,80	0,64
	0,60	0,36
	0,18	0,0324
	0,40	0,16
	0,53	0,2809
	0,65	0,4225
	0,42	0,1764
	0,70	0,49
	0,50	0,25
	0,35	0,1225
	0,20	0,04
	0,70	0,49
	0,40	0,16
	0,73	0,5329
	0,62	0,3844
	0,70	0,49
	0,30	0,09
Итого:	11,5	6,68

Определим среднее значение факторного признака

x_ср = ∑(x·f)/∑f=11, 57/25=0,46.

Таблица 18

Определим среднее значение факторного признака

x_ср = ∑(x*f)/∑f=11, 57/25=0,46.

Используя полученные значения и результаты промежуточных вычислений в табл.18, найдем межгрупповую дисперсию

,

1,31/25=0,05.

Для расчета общей дисперсии будем использовать табл. 18.

Общая дисперсия равна:

Коэффициент детерминации найдем по формуле:

, следовательно, .

Это значит, что только 1,2% выпуска продукции по предприятиям зависят от изменения вложений (инвестиций) в основные фонды.

= 0,11.

Связь между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды очень слабая.