![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Закон распределения функции одного случайного аргумента.Начнем с рассмотрения наиболее простой задачи о законе распределения функции одного случайного аргумента. Так как для практики наибольшее значение имеют непрерывные случайные величины, будем решать задачу именно для них. Имеется непрерывная случайная величина X с плотностью распределения f(x). Другая случайная величина Y связана с нею функциональной зависимостью: Требуется найти плотность распределения величины Y. Рассмотрим участок оси абсцисс Способ решения поставленной задачи зависит от поведения функции В данном параграфе мы рассмотрим случай, когда функция 1. Функция участке Обозначим Проведем прямую АВ, параллельную оси абсцисс на расстоянии y от нее(рис. 6.1.1). Чтобы выполнялось условие
Так, как
Дифференцируя интеграл (6.1.2) по переменной у, входящей в верхний предел, получим:
2. Функция
откуда
Сравнивая формулы (6.1.3) и (6.1.5), замечаем, что они могут быть объединены в одну:
Действительно, когда 3. Рассмотрим случай когда функция Найдем функцию распределения G(y) величины Y. Для этого снова проведем прямую АВ, параллельную оси абсцисс, на расстоянии у от нее и выделим те участки кривой Событие
Таким образом, для функции распределения величины
Границы интервалов
Пример.Величина X подчинена закону равномерной плотности на участке от
Найти закон распределения величины Решение. Строим график функции
Выразим пределы
Чтобы найти плотность g(у) продифференцируем это выражение по переменной у, входящей в пределы интегралов, получим:
Имея в виду, что
Указывая для Y закон распределения (6.1.11), следует оговорить, что он действителен лишь в пределах от 0 до 1, т.е. в тех пределах, в которых изменяется График функции g(у) дан на рис.6.1.5. При у=1 кривая g(у) имеет ветвь, уходящую на бесконечность.
|