Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Закон распределения функции двух случайных величин.

Читайте также:
  1. Ex lege XII tabularum aes alienum hereditarium... pro portionibus... ipso iure divisum (C. 2. 3.26). - По законам XII таблиц наследственные долги делятся автоматически на доли.
  2. Foreign Office – структура, функции…..
  3. I закон термодинамики
  4. I.4.2) Законы.
  5. II закон Ньютона.
  6. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  7. II. Организм как целостная система. Возрастная периодизация развития. Общие закономерности роста и развития организма. Физическое развитие……………………………………………………………………………….с. 2
  8. II.3. Закон как категория публичного права
  9. II.3.2) Классификация законов.
  10. II.3.3) Сила и пространство действия законов.

Изложим общий метод решения задачи для наиболее простого случая функции двух аргументов.

Имеется система двух непрерывных случайных ве­личин (X,Y) с плотностью распределения f(x,y). Слу­чайная величина Z связана с X и Y функциональной зависимостью:

Требуется найти закон распределения величины Z.

Для решения задачи вос­пользуемся геометрической интерпретацией. Функия изобразится уже не кривой, а поверхностью (рис. 6.2.1).

Найдем функцию распределения величины Z:

(6.2.1)

Проведем плоскость Q, параллельную плоскости хОу, на расстоя­нии z от нее. Эта плоскость пересечет поверхность по некоторой кривой К. Спроектируем кривую К на плоскость хОу. Эта проекция, уравнение которой , разделит плоскость хОу на две области; для одной из них высота поверхности над пло­скостью хОу будет меньше, а для другой — больше z. Обозначим D ту область, для которой эта высота меньше z. Чтобы выполнялось неравенство (6.2.1), случайная точка (X,Y) очевидно, должна по­пасть в область D; следовательно,

(6.2.2)

В выражение (6.2.2) величина z входит неявно, через пределы интегрирования.

Дифференцируя G(z) по z, получим плотность распределения величины Z:

(6.2.3)

Зная конкретный вид функции , можно выразить пре­делы интегрирования через z и написать выражение g(z) в явном виде.


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 17; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Закон распределения функции одного случайного аргумента. | Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты