Введение. Математической статистикой называют раздел математики, посвященный математическим методам сбора, систематизации

Математической статистикой называют раздел математики, посвященный математическим методам сбора, систематизации, обработки и интерпретации статистических данных. Статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

Математическая статистика использует методы теории вероятностей, но решает иные задачи. В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых известны, устанавливаются свойства и взаимосвязи этих величин. Но часто результатом эксперимента является набор числовых (или их можно сделать числовыми) результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях, по которым требуется сделать выводы о свойствах этого эксперимента и участвующих в нем величин. В ряде случаев бывает возможно высказать некие предположения об их распределении или о его свойствах. Тогда по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения (“гипотезы”). При этом выводы могут быть сделаны лишь с определенной степенью достоверности, которая будет повышаться с увеличением количества экспериментов. Иногда некоторые свойства наблюдаемого эксперимента оказываются заранее известными и можно сформулировать какие-то априорные выводы о распределении: о наличии функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере и т. д. Наличие таких знаний помогает на основании результатов эксперимента делать выводы о прочих, неизвестных, свойствах распределения.

Математическая статистика позволяет по результатам конечного числа экспериментов делать некоторые выводы о распределениях случайных величин, наблюдаемых в этих экспериментах. Точные выводы о распределении можно делать лишь тогда, когда проведено бесконечное число испытаний, что неосуществимо

Коротко об истории математической статистики.Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ в. Польский ученый Ежи Нейман (1894-1977) и английский Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. А. Вальд (Румыния) (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.