![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Выборочные оценки и ошибки выборкиНа практике для изучения закономерностейслучайных явлений массового характера. ипользуются именно выборками Выборочный методматематической статистики основывается на законе больших чисел , согласно которому результаты обработки выборки ограниченного объема можно распространять на всю генеральную совокупность. С вероятностной точки зрения важно подчеркнуть, что результат каждого наблюдения в предполагаемом испытании следует рассматривать как случайную величину, поскольку до проведения испытания заранее неизвестно, какое значение примет тот или иной результат наблюдения. Основными параметрами генеральной совокупности являются математическое ожидание (генеральная средняя) Е(Х) и среднее квадратическое отклонение s. Это постоянные величины, которые можно оценить по выборочным данным. Оценка генерального параметра, выражаемая одним числом, называется точечной. Пусть имеется закон распределения генеральной совокупности (на практике обычно неизвестен):
xi - значение признака, Mi - число объектов с признаком xi. Оценки генеральной совокупности (генеральные оценки):
- доля i-ого признака в генеральной совокупности, Отметим, что
- генеральная средняя
- генеральная дисперсия Функция распределения случайной величины Х:
Оценки выборочной совокупности (выборочные оценки): xi - значение признака, mi - число объектов в выборке с признаком xi;
- выборочная частота,
- выборочная средняя
- выборочная дисперсия
Выборочный начальный момент k-го порядка
выборочный центральный момент k-го порядка . Если обозначить через mx число наблюдений, при которых значение признака Х меньше х, то частота события « Х < х» равна Эта функция находится опытным путем, ее называют эмпирической функцией распределения и обозначают:
Функция
т.е. функция Обозначим любую из генеральных характеристик Определение 3. Определение 4. Ошибки выборки могут быть систематическими (например, если в выборке существует какая-либо правильная повторяемость; такие ошибки могут быть исключены) и случайными (их исключить невозможно, поэтому Нельзя утверждать, что Определение 5. Из неравенства Интервал Всвою очередь, Пример 1.5.Пусть генеральная совокупность содержит 300 единиц и имеет следующий закон распределения некоторого количественного признака:
Произведена случайная повторная выборка объемом 30 единиц. Результаты выборочных наблюдений приведены в таблице
Вычислить генеральную и выборочную средние, генеральную и выборочную дисперсии, а также составить теоретическую и эмпирическую функции распределения. Решение.. По формуле (1.2) вычислим генеральную среднюю По формуле (1.3) находим генеральную дисперсию: Функция распределения Соответствующие характеристики в выборочной совокупности находим по формулам (1.6) и (1.7): Построим эмпирическую функцию распределения
Таким образом Пример 1.6. В партии из 6000 деталей 120 бракованных. Из этой партии произведена случайная повторная выборка объемом 200 единиц. Среди отобранных деталей оказалось 6 бракованных. Найти генеральную и выборочную доли бракованных деталей. Решение. По условию доля бракованных деталей в генеральной совокупности равна Пример 1.7.Пусть X1, X2,…, X6 Решение. В каждом испытании вероятность того, что) выбранные числа будут не более 12 равна 0,5, поскольку число 12 – середина отрезка [7, 17], а все возможные числа распределены на указанном отрезке равномерно. Таким образом, запись
Пример 1.8.Пусть X1, X2,X3, X4 Решение. n = 4, P Тогда
|