Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Случайная повторная выборка для определения оценки доли признака

Читайте также:
  1. Cерийная выборка
  2. R Терапевтическая доза лазерного излучения и методы ее определения
  3. V.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  4. VII. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИНЯ СТУДЕНТАМИ ОТЧЕТНЫХ РАБОТ
  5. А) для определения уровня принятия решения в случае, когда другие компании группы не кредитуются в Сбербанке
  6. Абсолютные скорости изменения критериев оценки УБП
  7. Алгоритм определения предпочтительной организационной структуры управления диверсифицированной фирмой
  8. Алгоритм оценки конкурентоспособности предприятия
  9. АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ
  10. Алгоритм оценки содержательного разнообразия

1) Точечная оценка доли признака.

Пусть . Точечной оценкой этой характеристики будет .

Очевидно, что эта оценка несмещенная.

По теореме Бернулли по вероятности стремится к p - следовательно, оценка состоятельна.

Так как при , следовательно, это эффективная оценка.

2) Интервальная оценка доли признака.

Для неизвестного параметра определяется соответствующий доверительный интервал при заданной вероятности.

Случайная величина при распределена по закону, близкому к нормальному, следовательно,

, (1.12)

Поскольку ,то

. (1.13)

Если р неизвестно, то в силу того, что является точечной оценкой для р, удовлетворяющей всем требованиям, на практике можно заменить .

(1.14)

и (1.15)

Замечание.Можно получить интервальную оценку доли признака р: исходя из следующего. Обозначим , тогда по заданной доверительной вероятности находим по таблицам t (приложение 2), откуда и

Возведем обе части неравенства в квадрат:

В результате преобразований получим квадратное неравенство оносительно р:

Если левая часть имеет корни р1 и р2, то в силу того, что коэффициент , , что и является интервальной оценкой р.

Пример 1.9. В случайной повторной выборке объемом 400 единиц, произведенной для определения доли стандартных деталей в партии, частота стандартных деталей оказалась равной 0,950. Определить, с какой доверительной вероятностью процент стандартных деталей в партии может быть принят равным 95 %, если допустимая погрешность при его определении равна ± 2 %.

Решение.По условию п = 400, , Определить Р0. По формуле (1.15) находим:

Пример 1.10.Для определения процента изделий первого сорта в партии производится случайная повторная выборка объемом 200 единиц. В выборке число изделий первого сорта оказалось равным 160. Определить доверительные границы для процента изделий первого сорта в партии, которые можно принять с доверительной вероятностью равной 0,95.

Решение. По условию

Найти e и доверительные границы ;

Вычисляем

Определим t по известному значению Р0 (по таблице):

Вычисляем следовательно

,

Отсюда доверительные границы : 0,8-0,055=0,745; и =0,8+0,055=0,855.или 74,5 % и 85,5 % .

Рассмотрим задачу об определнии объема выборки, гарантирующего заданную ошибку. Пусть значение выборочной частоты неизвестно, а доля признака р известна. Найдем объем выборки , который обеспечивает точность выборки с доверительной вероятностью



Т.к. , по таблицам находим

, откуда

Пусть теперь неизвестна доля признака. В этом случае найдем гарантированный минимально необходимый объем выборки , который обеспечивает точность выборки с доверительной вероятностью .

Обозначим . Функция имеет максимум в точке х = 0,5, следовательно, и отсюда

. (1.16)

Пример 1.11. Определить необходимый объем выбоки, который дает ошибку выборки, не превышающую 0,05 с доверительной вероятностью 0,991, если известно, что доля признака равна 0,8.

Решение. По условию . Найти n.

1) ПоP0 = 0,991определяем .

2) По формуле (1.15) определяем

.

Пример 1.12. Определить необходимый объем выборки, который дает ошибку выборки при определении доли изделий первого сорта, не превышающую 0,05 с доверительной вероятностью 0,991, если значение этой доли неизвестно.

Решение. По условию По таблицам .

По формуле (1.16) находим

.

Как видим, объем выборки значительно вырос при неизвестной выборочной частоте.



 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 26; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Некоторые требования, предъявляемые к выборочным оценкам | Генеральной средней
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты