![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Оценка генеральной дисперсииПусть Поскольку заменяются две величины (
Покажем это . Известно что . Пусть Х1, Х2,…, Хi ,...,Xn - независимые случайные величины, каждая из которых имеет один и тот же закон распределения с числовыми характеристиками: Найдем E[Dв]: Итак При больших п смещение невелико, им можно пренебречь, но при малых выборках оно существенно. Таким образм,
Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение имеет вид:
Для интервальной оценки используется выражение Замечание. Однако для больших выборок можно считать, что По закону больших чисел Замечание. Если известно точное значение математического ожидания «
Действительно.
Пример 1.19. В ящике содержатся стержни трех размеров (N = 3): 12 см, 14 см и 16 см с соответствующими долями 0,1; 0,3; 0,6. Производится повторная выборка двух стержней (n = 2). Найти все возможные выборочные распределения и построить законы распределения для Решение.Определим количество возможных выборок:
Закон распределения генеральной совокупности представлен в следующей в таблице
Вычислим генеральные характеристики : Все выборочные законы представлены в следующей таблице.
Проверим, что По данным последней таблицы получим строим законы распределения для
E[Dв]=0,42+0,48=0.9/ Итак, Откуда следует: Пример 1.20. Даны результаты 6 независимых измерений одной и той же величины прибором, не имеющим систематических ошибок: 36; 37; 32; 43; 39; 41. Найдите несмещенную оценку дисперсии ошибок измерений, если истинная длина неизвестна. Решение. Представим исходные данные в виде таблицы:
Вычислим последовательно
Отсюда Пример 1.21. В условиях предыдущей задачи найдите несмещённую оценку дисперсии ошибок измерений, если истинная величина известна и равна 37,8. Решение В этом случае в формулу подставляется не выборочное среднее, а истинная величина:
|