Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Оценка генеральной дисперсии




Читайте также:
  1. Ei — экспертная оценка i-й характеристики.
  2. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  3. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  4. III. Бактериологическая оценка молока.
  5. IV. Оценка конкурентов (фин-й ренты).
  6. XIII. Оценка деятельности торгового персонала
  7. Академии Генеральной прокуратуры
  8. Альтернативы развития московского государства в XVI в. : Иван Грозный и его политика в оценках историков.
  9. Анализ доходов коммерческого банка. Оценка доходности активных операций в целом и отдельных видов доходных активов
  10. Анализ и оценка доходности Кб

Пусть

Поскольку заменяются две величины ( и ), то это вызывает смещение оценки :

. (1.22)

Покажем это .

Известно что

.

Пусть Х1, Х2,…, Хi ,...,Xn - независимые случайные величины, каждая из которых имеет один и тот же закон распределения с числовыми характеристиками: и D(Xi)=D0. Пусть подставим в (*), тогда:

Найдем E[Dв]:

Итак Что и требовалось доказать.

При больших п смещение невелико, им можно пренебречь, но при малых выборках оно существенно.

Таким образм, есть несмещенная оценка дисперсии или

. (1.23)

Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение имеет вид:

. (1.24)

Для интервальной оценки используется выражение , где находится по формуле (1.24).

Замечание. Однако для больших выборок можно считать, что . В случае малых выборок (п < 30) пользуются исправленной дисперсией по формуле (1.24).

По закону больших чисел является состоятельной оценкой для генеральной дисперсии. А так как множитель при , то также является состоятельной оценкой для . Оценка , строго говоря, не является эффективной оценкой для , однако при наличии нормального распределения ее можно считать приближенно эффективной.

Замечание. Если известно точное значение математического ожидания « » для n измерений, то E(Xi) = где хi – отдельные измерения. Исправленная (несмещённая) дисперсия находится по формуле

(1.25)

Действительно.

, т.е. E(D*в) = D0 .

Пример 1.19. В ящике содержатся стержни трех размеров (N = 3): 12 см, 14 см и 16 см с соответствующими долями 0,1; 0,3; 0,6. Производится повторная выборка двух стержней (n = 2). Найти все возможные выборочные распределения и построить законы распределения для и . Проверить на данном примере справедливость равенств .

Решение.Определим количество возможных выборок:

.

Закон распределения генеральной совокупности представлен в следующей в таблице

X
P 0,1 0,3 0,6

Вычислим генеральные характеристики :

Все выборочные законы представлены в следующей таблице.

№ выборки
1 1   1 1 1 1   1 1   1 1   1 1  
0,01 0,03 0,06 0,03 0,09 0,18 0,06 0,18 0,36

Проверим, что .



По данным последней таблицы получим строим законы распределения для и Dв и находим соответствующие характеристики.

P 0,01 0,06 0,21 0,36 0,36

 

,

 

 

0,46 0,42 0,12

E[Dв]=0,42+0,48=0.9/

Итак, ,

Откуда следует: и при n = 2.

Пример 1.20. Даны результаты 6 независимых измерений одной и той же величины прибором, не имеющим систематических ошибок: 36; 37; 32; 43; 39; 41. Найдите несмещенную оценку дисперсии ошибок измерений, если истинная длина неизвестна.

Решение. Представим исходные данные в виде таблицы:

xi
р 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Вычислим последовательно

;

Отсюда

Пример 1.21. В условиях предыдущей задачи найдите несмещённую оценку дисперсии ошибок измерений, если истинная величина известна и равна 37,8.



Решение В этом случае в формулу подставляется не выборочное среднее, а истинная величина:

 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 29; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты