Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Эмпирическая ковариация




Читайте также:
  1. Ковариация доходностей двух акций портфеля может быть отрицательной?
  2. Ковариация и корреляция
  3. Эмпирическая социология
  4. Эмпирическая» школа управления

Пусть и заданы на совокупности .

Cov(X,Y) – ковариация признаков X, Y в генеральной совокупности объема N. Тогда ковариация выборочных средних определяется следующими соотношениями:

- в случае повторной выборки, (1.31)

- в случае бесповторной выборки. (1.32)

Совместное частотное распределение признаков имеет вид

X Y x1 x2 …… xk
y1 m11 m12 …… m1k
y1 m21 m22 …… m2k
: : : : : : : : :   …… : : :
yl ml1 m l2 …… m lk

где mij – частота пары (xi ,yj).

Эмпирическая ковариация на основе такой таблицы определяется по формуле

. (1.33)

Эмпирический коэффициент корреляции признаков определяется: . (1.34)

Пример 1.24. Совместное частотное распределение признаков

задано таблицей :

X Y x1 = 2   x2 =3
y1 =2
y2 =3

Найти эмпирический коэффициент корреляции

Решение. Находим отдельные частотные распределения признаков

, .

.

;

.

Пример 1.25. Три интегральные кости разных цветов подбрасываются до тех пор, пока не выпадет 18 различных с учетом цвета комбинаций очков.

Пусть Si – сумма очков на всех 3-х костях в i-ой комбинации, среднее арифметическое всех этих сумм, i = 1, 2,…,18. Найдите математическое ожидание и дисперсию среднего значения

Решение.xi – число очков на каждой из костей соответственно x1,x2 и x3 – независимы, одинаково распределены и заданы таблицей:

xi
р 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

 

Комбинации различные, следовательно выборка – бесповторная,

объем её n=18, N=63= 216.

; ;

;

;

.

Пример 1.26. Признак Х(к) задан на множестве таблицей:

K
Х(к)

 

Из извлекается случайная повторная выборка объема 7. Найдите математическое ожидание и дисперсию среднего значения признака Х в выборке.

Решение. Генеральная совокупность имеет закон распределения:

Х(к)
р 4/12 3/12 5/12

Ее объем N = 12, объем повторной выборки n = 7 Последоваьельно вычисляем:



.

Пример 1.27. В некотором городе болельщики футбольной команды А составляют 24%, команды В 30%. Известно, что объём бесповторной выборки составляет 14% от числа жителей города. Пусть – выборочная доля болельщиков команды А, – число отобранных болельщиков команды В. Найдите Cov ( , ) (приближенно).

Решение.Пусть

Пусть

Х и Y – несовместные случайные величины. Их законы распределения, а также совместный закон рапсределения представлены в таблицах;

Х
Р 0,76 0,24
Y XY
Р 0,7 0,3 Р

 

E(Х) = 0.24; E(Y)= 0,3; E(ХY) = 0;

D(Х)= 0,24 - 0,0576 = 0,1824; D(Y) = 0,3 - 0,009 = 0,21;

n = 0,14N;

cov(Х,Y )= E(ХY) - E(Х) E(Y) = 00,24 0,3 = - 0,072.

.

Отсюда в нашем примере

0,06192.

Пример 1.28. Значения признака Х в генеральной совокупности заданы таблицей частот

Интервал 10 - 14 14 - 18 18 - 22
Частота

 

Из этой генеральной совокупности производится бесповторная выборка объёма 5. Найдите среднеквадратическую ошибку в приближённом равенстве



Решение.Представим исходные данные в виде такой таблицы

5/25 9/25 11/25

Далее по формуле (1.29)

.

Отсюда .

 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 129; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты