![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Эмпирическая ковариацияПусть Cov(X,Y) – ковариация признаков X, Y в генеральной совокупности объема N. Тогда ковариация выборочных средних определяется следующими соотношениями:
Совместное частотное распределение признаков имеет вид
где mij – частота пары (xi ,yj). Эмпирическая ковариация на основе такой таблицы определяется по формуле
Эмпирический коэффициент корреляции признаков определяется: Пример 1.24. Совместное частотное распределение признаков задано таблицей :
Найти эмпирический коэффициент корреляции Решение.
Пример 1.25. Три интегральные кости разных цветов подбрасываются до тех пор, пока не выпадет 18 различных с учетом цвета комбинаций очков. Пусть Si – сумма очков на всех 3-х костях в i-ой комбинации, Решение.xi – число очков на каждой из костей соответственно x1,x2 и x3 – независимы, одинаково распределены и заданы таблицей:
Комбинации различные, следовательно выборка – бесповторная, объем её n=18, N=63= 216.
Пример 1.26. Признак Х(к) задан на множестве
Из Решение. Генеральная совокупность имеет закон распределения:
Ее объем N = 12, объем повторной выборки n = 7 Последоваьельно вычисляем:
Пример 1.27. В некотором городе болельщики футбольной команды А составляют 24%, команды В 30%. Известно, что объём бесповторной выборки составляет 14% от числа жителей города. Пусть Решение.Пусть Пусть Х и Y – несовместные случайные величины. Их законы распределения, а также совместный закон рапсределения представлены в таблицах;
E(Х) = 0.24; E(Y)= 0,3; E(ХY) = 0; D(Х)= 0,24 - 0,0576 = 0,1824; D(Y) = 0,3 - 0,009 = 0,21; n = 0,14N; cov(Х,Y )= E(ХY) - E(Х) E(Y) = 00,24 0,3 = - 0,072.
Отсюда в нашем примере
Пример 1.28. Значения признака Х в генеральной совокупности заданы таблицей частот
Из этой генеральной совокупности производится бесповторная выборка объёма 5. Найдите среднеквадратическую ошибку в приближённом равенстве Решение.Представим исходные данные в виде такой таблицы
Далее по формуле (1.29)
Отсюда
|