![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Простая случайная бесповторная выборкаПри оценке генеральных характеристик мы исходили из того, что выборка была произведена по схеме повторного случайного отбора. В случае бесповторной случайной выборки применяют те же формулы, что и для повторной выборки, но вычисление средних квадратических отклонений производится с поправочным коэффициентом.
Оценка генеральной доли для бесповторной выборки есть Теорема. Выборочная доля
Доказательство. мМтематическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых, поэтому и для бесповторной выборки М Рассмотрим теперь дисперсию бесповторной выборки:
Случайная величина m в случае бесповторной выборки имеет гипергеометрическое распределение и Подставим его в (*), получим:
При Если Рассмотрим теперь оценку генеральной средней для бесповторной выборки. Теорема:
Доказательство.Пусть X1, X2,…,Xk – зависимые случайные величины. все они распределены так же, как и в повторной выборке, с теми же частотами, что и в генеральной совокупности.
При этом E(xi) = Обозначим
Если Если
Выделим из
Пусть теперь объём выборки n = N, тогда x1,x2,…, xn – не случайные величины, и дисперсия такой «выборки» D = 0, т.е. Отсюда
Теорема о несмещённости и состоятельности оценки генеральной средней и об оценке дисперсии бесповторной выборки полностью доказана. Пример 1.22. Для определения доли стандартных изделий в партии, содержащей 2500 деталей, произвели случайную бесповторную выборку объёмом 400 деталей.Доля стандартных деталей в ней оказалась равной 0,95. Известно также, что при повторной выборке того же объёма среднеквадратичное отклонение составляло Решение.По условию
1) 2) 3) Пример 1.23. Выборочная совокупность объёмом 900 единиц является бесповторной и выделена из генеральной совокупности объемом 4500 единиц, при этом Решение.По условию 1) 2) Так как 3) Доверительные границы: 15,5 - 0,23 и 15,5 + 0,23, т.е. Заметим, что ошибка приближенного равенства
|