Умножение синусоидальных величин одинаковой частоты.

Дано: u = U_m sin (wt + α_0u) 2sinα*sinβ=cos(α-β)-cos(α+β)

i = I_m sin (wt + α_0i)

Найти: p=iu - закон изменения мощности.

p=U_m sin(wt+α_0u)*I_m sin(wt + α_0i)= (cos(wt+α_0u-wt-α_0i)-cos(wt+α_0u+wt+ α_0i))= = cosφ - cos(2wt+ α_0u+α_0i)

p== cosφ - cos(2wt+ α_0u+α_0i).

Построим график изменения мощности для частного случая α_0u+α_0i=0 (ток и напряжение совпадают по фазе и их начальная фаза равна 0)

Из графика видно, что в течение всего периода Т p≥0, это значит, что в течение всего периода направление потока энергии одинаково из генератора в цепь, где происходит её необратимое преобразование в другой вид – тепловую. Такой вид имеет график мощности в идеальной цепи с активным

В общем случае, когда φ≠0 график мощности имеет вид

Это значит, что в те интервалы времени, когда p>0 энергия поступает из генератора в цепь, а в те интервалы времени, когда p<0 энергия из цепи возвращается обратно в генератор, такое происходит в цепи, где есть катушка или конденсатор или оба.