Решение логических задач с помощью кругов Эйлера.

Это название происходит от основного принципа логики как науки, который гласит, что правильность рассуждения определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.

Итак, основной принцип формальной логики предполагает, что:

¨ каждое рассуждение, выраженное на некотором языке, имеет содержание и форму;

¨ содержание и форма различаются и могут быть разделены;

¨ содержание не оказывает влияния на правильность рассуждения;

¨ для оценки правильности рассуждения существенна лишь его форма;

¨ форму рассуждения необходимо выделить в «чистом» виде и затем на основе только формы решать вопрос о правильности рассуждения.

Понятие – как одна из форм человеческого мышление.

Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество. Например, признаками понятия апельсин являются: круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный. Можно ли по этим признакам отличить апельсин от не апельсина? По ним легко отличить апельсин от яблока, но нельзя отличить от мандарина. Поэтому для точной идентификации апельсина необходимо ввести дополнительные признаки.

Понятие имеет две стороны: содержаниеи объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов.

Например, содержанием понятия хороший ученик включает в себя признаки: познавать новое и иметь интерес к учебе, быть исполнительным, быть обязательным, быть воспитанным, помогать отстающим. Любой ли отличник может в соответствии с этими признаками называться хорошим учеником? Заметим, что даже если ученик плохо учится, но проявляет интерес к учебе, всегда выполняет домашние задания, воспитан и помогает по мере сил тем, кто слабее его, то его можно отнести по данной совокупности признаков к хорошим ученикам.

Всех тех учеников, которые обладают выделенными признаками, можно объединить в множество.

Х ­– Ю. Гагарин,

У – первый космонавт.

• пересечение или частичное совпадение объемов;

Х – школьник,

У– спортсмен.

• подчинение или включение объемов: объем одного из понятий полностью включен в объем другого;

Х – лев,

У – хищник.

• соподчинение объемов — случай, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего.

А – береза,

В – ель,

С – дерево.

• исключение объемов — случай, в котором нет ни одного признака, который бы находился в двух объемах;

А – рыбы,

В – птицы.

Формальная логика не утратила своего значения со временем и используется в гуманитарных науках, таких, как криминалистика, философия, юриспруденция, психология.

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера.

1. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?

Ответ: 10 человек.

2. На рисунке круг А изображает всех сотрудников института, говорящих по-английски, круг Н – говорящих по-немецки, круг Ф – говорящих по-французски. Сколько сотрудников института говорит:

а) на всех трёх языках;

б) по-английски и по-немецки;

в) по-французски.

Сколько всего сотрудников в институте?

Сколько из них не говорит по-французски?

3. На пикник поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 50 человек, с сыром – 60 человек, с ветчиной – 40 человек, с сыром и колбасой – 30 человек, с колбасой и ветчиной – 15 человек, с сыром и ветчиной – 25 человек, 5 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?

4. Из 54 человек 24- занимается баскетболом, 25 – волейболом, 26 – футболом. Секцию по баскетболу и волейболу посещает 9 человек, по волейболу и футболу – 7 человек, по футболу и баскетболу – 8 человек. Сколько человек посещает все три секции?

1 способ.

2 способ.

Пусть все три секции посещает х человек. Тогда секцию по футболу и баскетболу посещают (8-х) человек, баскетболу и волейболу – (9-х) человек, футболу и волейболу – (7-х) человек. Только баскетболом занимается (7+х) человек, только волейболом – (9+х) человек и только футболом занимается (11+х) человек. Составляем уравнение:

Домашнее задание.Решить задачи с помощью кругов Эйлера.

1. В классе 15 мальчиков. Из них 10 человек занимается волейболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем и другим?

1. Школа представила отчет: «Всего в школе 60 шестиклассников, из них 37 отличников по математике, 33 – по русскому языку и 42 – по физкультуре. При этом у 21 человека «пятерки» и по математике и по русскому, у 23 – по математике и по физкультуре, у 22 – по русскому и по физкультуре. При этом 20 человек учатся на «отлично по всем трем предметам». Верен ли отчет школы? (нет, всего 66 человек)