Изучение нового материала.

Идею о возможности математизации логики высказал еще в XVII в. немецкий логик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он пытался создать универсальный язык, с помощью которого каждому понятию и суждению можно было бы дать числовую характеристику и установить такие правила оперирования с этими числами, которые позволили бы сразу определить, истинно данное суждение или ложно. То есть он предполагал, что споры между людьми можно будет разрешать посредством вычислений. Но идея Лейбница оказалась неподтвержденной, так как до сих пор не найден способ свести человеческое мышление к некоторому математическому исчислению.

Подлинный прогресс науки, называемой математической логикой, был достигнут в середине XIX в. Прежде всего благодаря труду английского логика Джорджа Буля «Математический анализ логики». Он перенес на логику законы и правила алгебраических действий, ввел логический операции, предложил способ записи высказываний в символической форме.

Современная математизированная формальная логика представляет собой обширную научную область и находит широкое применение как внутри математики, так и вне ее.

Алгебра логики (алгебра высказываний) –раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Таким образом, объектами изучения алгебры высказываний являются высказывания.

Высказывание — это повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

Всякое высказывание или истинно, или ложно; быть одновременно и тем и другим оно не может.

Обозначать высказывания будем прописными буквами. Например: Х = Число 12345 кратно 3.

Если высказывание А истинное, то будем писать «А = 1» и говорить «А - истинно». Если высказывание А ложное, то будем писать «А = 0» и говорить «А - ложно».

Истинность или ложность высказывания не обязательно должна определяться здравым смыслом. Вопрос о том, летают или не летают крокодилы, может волновать зоологов, но никак не логиков, так как им этот потрясающий факт безразличен. Логика как наука интересуется весьма своеобразно понимаемой истинностью или ложностью высказываний, которая не зависит от знаний, жизненного опыта человека и его субъективного отношения к тому, о чем говорится в высказывании, а устанавливается с помощью некоторых специально разработанных объективных методов.

Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.

Например: Сегодня я пойду в театр.

Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным (сложным).

Например: Он сделает уроки, и мы пойдем гулять.

Этим летом мы либо поедем к морю, либо поедем в Москву.

Если я буду хорошо учиться, то мне купят плейер.

Неверно, что Париж – столица Испании.

Я получу хорошую оценку тогда и только тогда, когда выучу весь материал.

Существуют кошки с белыми лапками.

Высказывания бывают общими, частными и ли единичными. Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается(или можно начать) со слов:некоторые, большинство.Во всех других случаях высказывание является единичным.

Пример: Какие из приведенных высказываний являются общими или частными?

• Не все книги содержат полезную информацию (частное).

• Кошка является домашним животным (единичное).

• Все солдаты храбрые (общее).