Тестові теоретичні завдання. 7.2.1. Які з наведених нижче тверджень є правильними?

7.2.1. Які з наведених нижче тверджень є правильними?

1) Обмеженість функції в обмеженій замкненій області є достатньою умовою її інтегровності в цій області.

2) Неперервність функції в обмеженій замкненій області є достатньою умовою її інтегровності в цій області.

3) Обмеженість функції в обмеженій замкненій області є необхідною умовою її інтегровності в цій області.

4) Неперервність функції в обмеженій замкненій області є необхідною умовою її інтегровності в цій області.

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 3;

г) тільки 4; д) інша відповідь.

7.2.2. Які з наведених нижче тверджень є правильними?

1) Якщо функція інтегровна в області , то вона неперервна в цій області.

2) Якщо функція інтегровна в обмеженій замкненій області , то вона обмежена в цій області.

3) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно і достатньо, щоб область була обмеженою і замкненою, а функція – обмеженою в цій області.

4) Якщо функція неперервна в обмеженій замкненій області , то вона інтегровна в цій області.

а) тільки 2; б) тільки 3; в) 2 і 4;

г) 3 і 4; д) інша відповідь.

7.2.3. Які з наведених нижче тверджень не є правильними ?

1) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно, щоб вона була неперервною в цій області.

2) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно, щоб вона була обмеженою в цій області.

3) Для того, щоб функція була інтегровною в області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.

4) Для того, щоб функція була інтегровною в області достатньо, щоб область була обмеженою і замкненою, а функція була неперервною в цій області.

а) 2 і 3; б) тільки 1; в) 1 і 3;

г) тільки 2; д) інша відповідь.

7.2.4. Які з наведених нижче тверджень не є правильними ?

1) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно і достатньо, щоб функція була неперервною в цій області.

2) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно, щоб функція була обмеженою в цій області.

3) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була неперервною в цій області.

4) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 1;

г) 2 і 4; д) інша відповідь.

7.2.5. Які з наведених нижче рівностей справедливі для подвійного інтеграла ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ( ).

а) 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 4;

г) 3 і 4; д) інша відповідь.

7.2.6. Які з наведених нижче тверджень справедливі для подвійного інтеграла ?

1) Якщо в області функція , то ;

2) Якщо область , причому і не мають спільних внутрішніх точок, то ;

3) Для довільних обмежених замкнених областей і справедлива рівність ;

4) , де - площа області .

а) 1, 2 і 4; б) 1, 2 і 3; в) 1 і 2;

г) всі; д) інша відповідь.

7.2.7. Якщо і - відповідно найменше і найбільше значення функції в області , а - площа цієї області, то має місце оцінка подвійного інтеграла:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.8. Середнім значенням функції в області називається величина ( - площа області ):

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.9. За якою формулою можна обчислити площу плоскої фігури ?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.10. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) 2, 3 і 4; в) 2 і 4;

г) всі; д) інша відповідь.

7.2.11. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1, 2 і 3; б) 1, 2 і 4; в) 1 і 3;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.12. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1, 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 3;

г) 2 і 4; д) інша відповідь.

7.2.13. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) 2 і 4;

г) тільки 4; д) інша відповідь.

7.2.14. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 2 і 3; б) 1 і 4; в) 3 і 4;

г) тільки 4; д) інша відповідь.

7.2.15. Подвійний інтеграл в полярних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.16. Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то її площа знаходиться за формулою:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.17. Маса матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , обчислюється за формулою:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.18. Координати центра ваги матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.19. Моменти інерції матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , відносно координатних осей і відносно початку координат обчислюються за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.20. Які з наведених нижче рівностей справедливі для потрійного інтеграла?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) тільки 4; в) 1 і 4;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.21. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) тільки 2; б) 2 і 4; в) 3 і 4;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.22. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) тільки 3; б) 1 і 2; в) 2 і 4;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.23. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ( - проекція на площину );

2) ;

3) ;

4) ( - проекція на площину ).

а) 1 і 4; б) тільки 3; в) 1 і 3;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

7.2.24. Які з наведених нижче формул є правильними ?

1) ( - проекція на площину );

2) ;

3) ;

4) ( - проекція на площину ).

а) 1 і 4; б) тільки 1; в) 2 і 3;

г) 2 і 4; д) інша відповідь.

7.2.25. Потрійний інтеграл в циліндричних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.26. Потрійний інтеграл в сферичних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.27. Маса тіла , густина якого , обчислюється за формулою:

а) ; б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.28. Координати центра ваги тіла , густина якого , знаходяться за формулами ( - маса тіла):

а)

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.29. Моменти інерції відносно координатних осей тіла , густина якого , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.30. Моменти інерції відносно координатних площин тіла , густина якого , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.31. Момент інерції відносно початку координат тіла , густина якого , знаходиться за формулою:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.32. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 3 і 4; б) 1, 2, і 4; в) тільки 1;

г) 1 і 4; д) інша відповідь.

7.2.33. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

а) 1 і 3; б) 2 і 3; в) 1, 3 і 4 ;

г) тільки 2; д) інша відповідь.

7.2.34. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.35. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.36. Якщо крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.37. Якщо просторова крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.38. Довжина кривої обчислюється за формулою:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.39. Маса плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , обчислюється за формулою:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.40. Координати центра ваги плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.41. Моменти інерції відносно координатних осей і відносно початку координат плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.42. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла другого роду?

1)

( );

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) 1, 2 і 4; в) 2 і 3;

г) тільки 4; д) інша відповідь.

7.2.43. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.44. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.45. Якщо крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.46. Зв’язок між криволінійними інтегралами першого і другого роду. Якщо і - кути, які складає напрямна дотична до кривої з осями відповідно і , то має місце рівність:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.47. Формула Гріна встановлює зв’язок між:

а) криволінійними інтегралами першого і другого роду;

б) подвійними і криволінійними інтегралами;

в) криволінійними і поверхневими інтегралами;

г) подвійними і потрійними інтегралами;

д) інша відповідь.

7.2.48. Формула Гріна має вид ( - замкнений контур, що обмежує область і обходиться в додатному напрямі):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.49. Яка з формул для обчислення площі області , обмеженої контуром не є правильною ?

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.50. Інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконана умова:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.51. Інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконані умови:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.52. Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.53. Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.54. Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.55. Площу поверхні можна обчислити за формулою:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.56. Маса матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

7.2.57. Координати центра ваги матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами ( - маса поверхні):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.58. Моменти інерції відносно координатних осей матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.59. Момент інерції відносно початку координат матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.60. Зв’язок між поверхневими інтегралами першого і другого роду. Якщо - функції, задані в точках поверхні , - кути між нормаллю до вибраної сторони поверхні та осями відповідно, то має місце рівність:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.61. Формула Остроградського-Гаусса встановлює зв’язок між:

а) поверхневими інтегралами першого і другого родів;

б) подвійними і поверхневими інтегралами;

в) криволінійними і поверхневими інтегралами;

г) потрійними і поверхневими інтегралами;

д) інша відповідь.

7.2.62. Формула Остроградського-Гаусса має вид ( , - замкнена поверхня, що обмежує область ):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.63. Формула Стокса встановлює зв’язок між:

а) криволінійними і поверхневими інтегралами;

б) криволінійними і потрійними інтегралами;

в) подвійними і криволінійними інтегралами;

г) подвійними і потрійними інтегралами;

д) інша відповідь.

7.2.64. Формула Стокса має вид ( , - замкнений контур, що обмежує поверхню ):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

7.2.65. Робота сили по переміщенню матеріальної точки вздовж кривої дорівнює:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.66. Потік вектора через поверхню знаходиться за формулою:

а) П ;

б) П ;

в) П ;

г) П ; д) інша відповідь.

7.2.67. Циркуляція вектора вздовж замкненого контура знаходиться за формулою:

а) Ц ; б) Ц ;

в) Ц ;

г) Ц ; д) інша відповідь.

7.2.68. Градієнтом скалярного поля називається:

а) скаляр ;

б) вектор ;

в) вектор ;

г) скаляр ;

д) інша відповідь.

7.2.69. Дивергенцією векторного поля називається:

а) вектор ;

б) скаляр ;

в) вектор ;

г) скаляр ;

д) інша відповідь.

7.2.70. Ротором векторного поля називається:

а) вектор ;

б) вектор ;

в) вектор ;

г) скаляр ;

д) інша відповідь.

7.2.71. Векторне поле називається соленоїдальним, якщо:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

7.2.72. Векторне поле буде потенціальним, якщо:

1) ; 2) ; 3) ;

4) Існує таке скалярне поле , що .

З наведених тверджень правильними є:

а) 1 і 4; б) 2 і 4; в) 2 і 3;

г) тільки 2; д) інша відповідь.

7.2.73. Які з наведених нижче рівностей є правильними ( , )?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

а) 1 і 2; б) 3 і 4; в) 1, 2 і 3;

г) тільки 2; д) інша відповідь.

7.2.74. Які з наведених нижче рівностей є правильними ( , )?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

а) 1 і 2; б) 3 і 4; в) тільки 1;

г) 1 і 4; д) інша відповідь.

7.2.75. Які з наведених нижче рівностей є правильними ( , )?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

а) 1 і 2; б) 1 і 3; в) 3 і 4;

г) тільки 1; д) інша відповідь.