Контрольная работа № 2 5 страница

а)б) .

Задание 3.

Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в формуле Лагранжа к функции f (x) = e^x, вычислить значение e^a при а = 0,57, с точностью до 0,001.

Задание 4.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].

f(x)=-1/3x³+2,5x²-4x+1/3; [-1;5].

Задание 5.

Из равнобедренного треугольника АВС, боковые стороны которого АС=ВС=10 см и основание АВ=12 см, требуется вырезать параллелограмм с наибольшей площадью так, чтобы один из его углов совпадал с углом треугольника при основании. Найти стороны искомого параллелограмма и его площадь.

Задание 6.

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и используя результаты исследования, построить график.

а) б) .

Задание 7.

Составить уравнения касательной и нормали к астроиде , проведенных в точке .

Задание 8.

Найти полную производную сложной функции:

Задание 9.

Дана функция Z = F (x; y) и две точки А (x₀; y₀) и В (x₁; y₁). Требуется: 1) вычислить значение z₁ в точке В; 2) вычислить приближенное значение `z₁ функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности Z = F (x; y) в точке С (x₀; y₀; z₀).

z = x² + 3xy + 6y; A (4; 1); B (3,96; 1,03).

Задание 10.

Найти производную функции z =ln(x²+y²) в точке А (3; 4) в направлении градиента функции z.