Контрольная работа № 3

«Интегрирование»

(2-ой семестр)

Вариант 1

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а) ;б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = 3x² + 1 и прямой у = 3x + 7.

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)³ = а² х² у².

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = x, y = 0, y = 4, x = .

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги 1 окружности x = 5 cos t, y = 5 sin² t, обходя ее против хода часовой стрелки от точки А (5; 0) до точки В (0; 5). Сделать чертеж.

Вариант 2

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x = a (t – sin t); y = a (1-cos t); ( ) и осью Ox.

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)² = а² (4х²+ у²).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = 9 – у², x² + у² = 9.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль ломанной 1 = ОАВ, где О (0; 0); А (2; 0); В (4; 5). Сделать чертеж.

Вариант 3

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r = 3 (1 + cos ).

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)³ = а² х² (4х²+3у²).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = 4 – х – у , x² + у² = 4.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль границы , обходя ее против хода часовой стрелки, если А (1; 0); В (1; 1); С (0; 1). Сделать чертеж.

Вариант 4

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розойr = 4 sin 2 .

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)² = а² (3х²+ у²).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = у² , x² + у² = 9.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги 1 параболы у = х² от точки А (-1; 1) до точки В (1; 1). Сделать чертеж.

Вариант 5

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной параболами у = х² и у = .

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

х⁴ = а² (3х²- у²).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, у + z = 4, x² + у² = 4.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль верхней половины 1 эллипса х = 3 cos t, у = 2 sin t, ( ).

Вариант 6

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченном полуэллипсом у = 3 , параболой х = и осью Оу.

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

х⁶ = а² (х⁴- у⁴).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, 4z = у², 2x - у = 0, х + у = 9.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль ломанной t = ABC, где А (1; 2); В (1; 5); С (3; 5). Сделать чертеж.

Вариант 7

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми у = 2 / (1+x²) и у = x².

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

х⁴ = а² ( х² - 3 у²).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, х² + у² = z, x² + у² = 4.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги 1 кривой у = е^-х от точки А (0; 1) до точки В (-1; е). Сделать чертеж.

Вариант 8

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить длину дуги полукубической параболы у = от точки А (2; 0) до точки В (6; 8).

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

у⁶ = а² (у⁴ – х⁴).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = 1 – у², x = у², х = 2у² + 1.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль отрезка t = AB прямой от точки А (1; 2) до точки В (2; 4). Сделать чертеж.

Вариант 9

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить длину кардиоиды r = 3 (1 – cos ).

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)² = а² (2х²+3у²).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = 1 – х², у = 0, у = 3 – х.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги t параболы у = 2х² от точки О (0; 0) до точки А (1; 2). Сделать чертеж.

Вариант 10

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить длину одной арки циклоиды x = 3 (t – sin t); y = 3 (1- cos t); ( ).

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

у⁶ = а² (х² + у²)(3у² – х²).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = 4 , x = 0, х + у = 4.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги 1 кривой у = ln x от точки А (1; 0) до точки В (е; 1). Сделать чертеж.

Вариант 11

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = -х² – 4 и прямой 2х – у + 1 = 0.

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)² = 2а х³.

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = 2х, x + у = 3, х = .

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

где С есть верхняя половина эллипса х = а cos t, y = b sin t, пробегаемая против хода часовой стрелки.

Вариант 12

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой ху = 1, ветвью параболы у = х², находящейся в первом квадранте, и прямой у = 4.

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)² = 2а² (х² - у²).

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

х = 0, у = 0, z = 0, x + у = 2, у = .

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

где С есть треугольник с вершинами в точках О (0; 0); А (1; 0); В (0; 1), пробегаемый против хода часовой стрелки.

Вариант 13

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой .

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)² = 2а² ху.

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = 1 – у, у = х².

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

где С есть дуга параболы у² = х от точки А (1; 1) до точки В (4; 2).

Вариант 14

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми у = 2 – х⁴ и у = х².

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

х³ + у³ = аху.

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = 2 – х, x = 1, х = у².

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль любого пути, соединяющего точки (1; 2) и (2; 4).

Вариант 15

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной полуэллипсом 2у = 3 и параболой 4у = 4 – х².

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)⁵ = а⁶ ху³.

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

х = 0, у = 0, z = 0, x + у = 1, z = x² + 3y².

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

где С есть окружность x = R cos t, y = R sin t, пробегаемая по ходу часовой стрелки.

Вариант 16

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить длину дуги полукубической параболы у = х^3/2 от х = 0 до х = 5.

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)⁵ = а⁴ х⁴ у².

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

х = 0, у = 0, z = 0, x = 1, х + у = 2, z = x² + y².

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

по любому пути, соединяющему точки (0; 0) и (3; 4).

Вариант 17

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить длину кривой 2у = е^х + е^-х от х = 0 до х = ln3.

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)³ = а⁴ у².

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

х = 0, у = 0, z = 0, у + z = 1, x = y² + 1.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

где С есть окружность x = R cos t, y = R sin t, пробегаемая против хода часовой стрелки.

Вариант 18

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить длину дуги кривой

от t = 0 до t = .

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)³ = а⁴ х².

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

z = 0, z = , у = x².

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

по любому пути, соединяющему точки (1; 2) и (3; 6).

Вариант 19

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Найти длину дуги гиперболической спирали = 1 от точки А (2;1/2) до точки В (1/2; 2).

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)³ = а²(2х² + у²).

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

х = 0, у = 0, z = 0, z = y², у + x = 2.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

вдоль параболы от точки А (0; 0) до точки В (1; 2).

Вариант 20

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) ; в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 4.

Вычислить длину дуги логарифмической спирали от до .

Задание 5.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0).

(х² + у²)⁷ = а⁸ х⁴ у².

Задание 6.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у.

х = 0, у = 0, z = 0, x = 4, у = 4, z = х² + у² + 1.

Задание 7.

Вычислить криволинейный интеграл

где е – дуга кривой, заданной параметрически x = t cos t, y = t sin t, z = t., ( ).

Вариант 21

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Задание 5.

Переходя к полярным координатам, вычислить:

Задание 6.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.

Задание 7.

Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл: где - пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках: Сделать чертеж.

Вариант 22

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б) в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры ограниченной линией

Задание 5.

Переходя к полярным координатам, вычислить:

Задание 6.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.

Задание 7.

Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл: где - пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках: Сделать чертеж.

Вариант 23

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б)в) г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Исследовать на сходимость несобственный интеграл:

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Задание 5.

Переходя к полярным координатам, вычислить:

Задание 6.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.

Задание 7.

Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл: где - пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках: Сделать чертеж.

Вариант 24

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б)в)г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл: или установить его расходимость.

Задание 4.

Переходя к полярным координатам, вычислить:

Задание 6.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.

Задание 7.

Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл: где - пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках: Сделать чертеж.

Вариант 25

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б)в)г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл: или установить его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Задание 5.

Переходя к полярным координатам, вычислить:

Задание 6.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.

Задание 7.

Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл: где - пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках: Сделать чертеж.

Вариант 26

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б)в)г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Исследовать на сходимость несобственный интеграл:

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задание 5.

Переходя к полярным координатам, вычислить:

Задание 6.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.

Задание 7.

Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл: где - пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках: Сделать чертеж.

Вариант 27

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б)в)г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл: или установить его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задание 5.

Переходя к полярным координатам, вычислить:

Задание 6.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.

Задание 7.

Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл: где - пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках: Сделать чертеж.

Вариант 28

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б)в)г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл: или установить его расходимость.

Задание 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией

Задание 5.

Переходя к полярным координатам, вычислить:

Задание 6.

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Хоу.

Задание 7.

Пользуясь формулой Грина, вычислить криволинейный интеграл: где - пробегаемый в положительном направлении (против движения часовой стрелки) контур треугольника с вершинами в точках: Сделать чертеж.

Вариант 29

Задание 1.

Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а)б)в)г)

Задание 2.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Задание 3.

Вычислить несобственный интеграл: или установить его расходимость.

Задание 4.

Вы