Квантово-механическое описание атомов

Современная теория строения атомов стала развиваться после того, как вначале (в работах М.Планка, 1900г., и А.Эйнштейна, 1905г.) была доказана двойственная корпускулярно-волновая природа света (корпускула – частица). На этих идеях основаны модели Н.Бора (1913г.) и Бора-Зоммерфельда (1915г.). Но качественно новое представление об устройстве атомов, не отрицающее законы классической механики и электродинамики, а опирающееся на понимание ограниченности их применимости к микрообъектам стало возможным после того, как Луи де Бройль высказал предположение (1924г.), что дуализм следует приписать не только излучению, но и телам. Причем из предложенной формулы

λ = h / m · υ (1.21)

где λ – длина волны, соответствующая частице с массой m, движущейся со скоростью υ.

вытекало, что при уменьшении массы тела волновое поведение становится все более заметным (длина волны становится соизмеримой и даже может заметно превышать размеры частицы). Вскоре волновые свойства электронов были экспериментально обнаружены в опытах К.Дэвиссона и Л.Джермера (1927г.). При отражении потока электронов с энергией 1.6·10^-17Дж от поверхности никеля была получена дифракционная картина в точности соответствующая той, что наблюдается, если заменить поток электронов на рентгеновское облучение такой же энергии. Но еще до этих опытов были опубликованы работы В.Гейзенберга (1925г.) и Э.Шредингера (1926г.), в которых формулировались важнейшие положения квантовой (волновой) механики и закладывались основы новой теории строения атома. Впоследствии было показано, что оба предложенных варианта приводят к тождественным результатам. Метод Э.Шрендингера оказался более удобным для выполнения расчетов. Поэтому современная теория строения атомов и теории химической связи основываются на этом методе. Но именно В.Гейзенбергу принадлежит приоритет в строгом обосновании вывода о том, что приписывать электронам в атомах конкретные траектории движения (орбиты) бессмысленно.Анализируя схему экспериментов по изучениютраектории движения электрона, он доказал, что принципиально невозможно с высокой точностьюодновременно определить координату и скорость его перемещения (принцип неопределенности Гейзенберга). В полученном В.Гейзенбергом выражении

Δх · Δυ_х ≥ ћ/ m (1.22)

Δх – погрешность (неопределенность) в значении координаты частицы вдоль оси х, Δυ_х – погрешность (неопределенность) в составляющей значения скорости в том же направлении.

Соответственно, чем точней мы пытаемся определить координату (чем меньше Δх)

Δυ_х ≥ ћ/ m·Δх, (1.23)

тем больше будет ошибка в определении скорости тела, особенно микрочастицы (масса, как Δх находятся в знаменателе дроби). Получается, что большие значения скоростей микрочастиц мы будем находить с большими погрешностями. Такие расчеты теряют смысл. То же самое относится и к попыткам точно рассчитать координату при заранее заданной высокой точности определения скорости. Например, рассчитанная по формулам Н.Бора скорость движения электрона на первой орбите составляет примерно 2181км/с. Округлим этот результат и представим его с точностью до десятков: ~2180 км/с. Очевидно, что такое округление выглядит оправданным. При этом мы позволили себе неточность в определении скорости Δυ ≈ 1км/с. Если теперь рассчитать по уравнению В.Гейзенберга с какой погрешностью мы в состоянии контролировать местоположение электроны, то получим Δх ≥ 1.16·10³ Ǻ, что примерно в 2000 раз превышает размер атома водорода в основном состоянии (r_Н ≈ 0.53 Å). В то же время, чтобы гарантировать точность в определении координаты электрона ±0.001Å (Δх = 0.002 Å) мы должны смириться с тем, что точность определения скорости не будет превышать ± ~289 407км/с (Δυ ≈ 578814км/с, что примерно в 265 раз больше найденного ранее значения).

Вывод: на законах классической механики построить правдоподобную теорию движения микрочастиц нельзя.

Энергетические состояния электронов не только в атоме водорода, но и в многоэлектронных атомах удалось описать, применяя не законы движения тел (при этом, накладывая на них необоснованные ограничения, что имело место в модели Н.Бора), а волновые законы. Волновое уравнение, предложенное Э.Шредингером для описания движения электрона в атоме, – уравнение объемной (атом трехмерен) стоячей волны (электрон его самопроизвольно не покидает и в стационарном состоянии не меняет своего поведения). Обсуждение вида этого уравнения, анализ вариантов его решения выходят за рамки данного пособия. Вкратце лишь отметим, что решением волнового уравнения является набор волновых функций Ψ (читается – пси). Причем для стационарного состояния Ψ является функцией координат (имеет разные значения в разных точках атома) и некоторых целочисленных коэффициентов (трех типов квантовых чисел):

Ψ = f (x,y,z; n,m,l). (1.24)

Аналитический вид волновых функций мы также обсуждать не будем. Но с некоторыми качественными моментами необходимо познакомиться. Так вот, значение волновой функции Ψ в каждой точке имеет смысл амплитуды электронной стоячей волны. Этим словам не очень легко найти аналогию в привычном для нас макромире. А вот ее квадрат, или, строго говоря,

произведение Ψ²·dV соответствует вероятности пребывания электрона в микрообъеме (точке) атома с координатами x+dx, y+dy, z+dz.

Пояснить смысл этих слов можно на следующем примере. Представим себе, что мы могли бы выполнять снимки самого простого атома – атома водорода с очень короткими экспозициями (мгновенные). На каждом таком снимке имелись бы изображения двух частиц: ядра и электрона. Мы знаем, что ядро гораздо массивней электрона, поэтому в пределах атома его можно считать неподвижным. По поводу движения электрона следует сказать (учитывая принцип неопределенности В.Гейзенберга), что поскольку его координату мы зафиксировали предельно точно, то о скорости, в том числе о направлении его перемещения в данный момент времени мы практически ничего сказать не можем. Поэтому, если наложить все снимки друг на друга так, чтобы изображения ядер на них совпали, то окажется, что электрон вокруг ядра оказывается в разные моменты времени в совершенно произвольных точках. Различаются лишь вероятности пребывания его пребывания в том или ином микрообъеме. Поэтому, комментируя поведение электрона в атоме, часто говорят о том, что движущийся электрон создаетвокруг ядра электронное облако, плотность которого зависит от координаты точки. Такое облако (рис.1.6) называют атомной (электронной) орбиталью (АО). При замене понятия орбита на понятие орбиталь теряется привычный смысл радиуса атома. Электронное облако не имеет четких границ. Его плотность на больших расстояниях лишь постепенно устремляется к нулю. Поэтому условной характеристикой размера атома принято считать расстояние от ядра до самого плотного участка электронного облака, в более сложных атомах – до самого дальнего (основного) максимума электронной плотности. Это расстояние называют орбитальным радиусом атома (r_орб).