Основные формулы. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси x

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси x

где f(t) - некоторая функция времени.

Проекция средней скорости на ось x

Средняя путевая скорость

где Ds - путь, пройденный точкой за интервал времени Dt. Путь Ds в отличие от разности координат Dx = x₂-x₁ не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. Ds ³ 0.

Проекция мгновенной скорости на ось x

Проекция среднего ускорения на ось x

Проекция мгновенного ускорения на ось x

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности

, r=R-const

Модуль угловой скорости

Модуль углового ускорения

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

где - модуль линейной скорости; и - модули тангенциального и нормального ускорений; w - модуль угловой скорости; e - модуль углового ускорения; R - радиус окружности.

Модуль полного ускорения

или

Угол между полным и нормальным ускорениями

Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

.

Второй закон Ньютона

где - результирующая сила, действующая на материальную точку.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

где - коэффициент упругости (в случае пружины - жесткость);

x - абсолютная деформация;

б) сила тяжести

в) сила гравитационного взаимодействия

где - гравитационная постоянная; m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность гравитационного поля:

г) сила трения (скольжения)

где f - коэффициент трения; N - сила нормального давления.

Закон сохранения импульса

или для двух тел (i=2)

,

где и - скорости тел в момент времени, принятый за начальный; и - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

, или

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

где - жесткость пружины; x - абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

где - гравитационная постоянная; m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где

R — радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки: