Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Линеаризация уравнений динамики




Читайте также:
  1. I закон термодинамики
  2. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  3. IV. Законы динамики вращательного движения.
  4. IV. Решение уравнений.
  5. Автокорреляция в рядах динамики
  6. Аксиомы динамики
  7. Анализ динамики и структуры депозитов ОАО «РСК Банк», тыс.сом
  8. Анализ динамики и структуры объекта исследования
  9. Анализ динамики и структуры объекта исследования
  10. Анализ показателей динамики

Процедуру линеаризации модели динамики рассмотрим на примере дифференциального уравнения второго порядка

или

,

где F – нелинейная дифференцируемая функция своих аргументов.

Уравнение статики можно получено из него, приравнивая нулю производные:

.

Особенностью линеаризации динамики является то, что переменные рассматриваются как независимые аргументы.

Линеаризацию динамики обычно осуществляют относительно некоторого номинального статического режима. Как и ранее переходим к отклонениям:

Как видно из формул, номинальные значения скорости, ускорения и т.п. равны нулю (в статическом режиме все производные равны нулю).

Значение y0 должно быть вычислено из уравнения статики .

Теперь, выражая приращение функции F через приращения всех своих аргументов с учетом формул, получим:

.

Еще раз подчеркнем, что производные под знаком функции F рассматриваются как независимые аргументы.

Уравнение может быть записано в стандартном виде

.

Уравнение называется линеаризованным уравнением динамики в отклонениях.

Оно представляет собой линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

В общем случае линеаризованное уравнение для звена с одним входом имеет вид

.

Из уравнения динамики можно получить уравнение статики

или , где .

Коэффициенты линеаризованной модели зависят от номинального режима, а точность от отклонения переменных от номинальных значений.

Таким образом, достоинства и недостатки линеаризованных моделей:

достоинство: получаем простую модель;

недостатки: справедливы при достаточно малых отклонениях, если режим существенно изменяется, то требуется пересчет модели.


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 40; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты