Линеаризация моделей статики.

Рассмотрим модель одномерного звена (рис.1), заданную гладкой дифференцируемой статической характеристикой y=F(x)

Пусть x₀ и y₀ номинальные значения входного и выходного сигнала. Перейдем от самих сигналов x и y к их отклонениям от номинальных значений ∆x и ∆y, тогда

Перенесем начало координат в точку номинального режима, и таким образом перейдем к отклонениям.

Если отклонения достаточно малы, то в окрестности номинального режима (x₀,y₀) криволинейную характеристику можно заменить отрезком касательной, см. рис.

Модель статики в этом случае принимает вид

∆y=K∆x, (1)

где .

Уравнение (1) называется уравнением в отклонениях или линеаризованной моделью звена в статике.

Постоянная K называется коэффициентом усиления или коэффициентом передачи.

Коэффициент усиления численно равен тангенсу угла наклона касательной к статической характеристике в точке номинального режима. В формуле (1) и далее выражение означает, что значение функции вычисляется в точке .

Если уравнение статики задано аналитически y=F(x), то, переходя к отклонениям и используя формулу приращений, получим , где .

Аналогичным образом решается задача линеаризации в случае двух входных сигналов u и f

Переходя к отклонениям

и используя формулу приращений получим линеаризованную модель в отклонениях

(2)

K₁, K₂ – коэффициенты усиления по первому и второму входу соответственно.

Уравнение (2) – это уравнение касательной плоскости к поверхности заданной уравнением .