Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дифференциальное уравнение. Характеристический полином.

Читайте также:
  1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
  2. Дифференциальное исчисление.
  3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ РЕЛЕ
  4. Дифференциальное уравнение
  5. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
  6. Квадратное уравнение.
  7. Тема 17. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная и дифференциал функции.
  8. ТЕМА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
  9. Характеристический многочлен

Мы переходим к изучению линейных систем АСР, то есть систем, которые описываются линейными моделями. Поскольку все реальные системы нелинейные, то под линейными моделями будем понимать линеаризованные модели реальных нелинейных систем.

Будем рассматривать модели, описываемые линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами

,

где x(t), y(t) – входной и выходной сигналы соответственно,

ai, bi – постоянные коэффициенты.

Для реальных систем справедливо условие физической реализуемости

m≤n,

где n – порядок дифференциального уравнения или, что эквивалентно, порядок звена или системы.

Уравнение может описывать как отдельное звено, так и систему в целом. Для решения ДУ должны быть заданы n начальных условий

.

В частном случае они могут быть нулевыми .

ДУ может быть записано более компактно

Отметим, что под x и y мы будем понимать отклонения переменных от их номинальных значений ∆x и ∆y, символ ∆ для простоты будем опускать. Поэтому равенство x=0 эквивалентно следующему x=x0, ∆x=0.

Важной характеристикой ДУ является характеристический полином D(s), образуемый из коэффициентов ai

,

где s – в общем случае комплексная переменная.

D(s) получается из левой части ДУ заменой y(i) на si.

Корни характеристического полинома обозначим

Среди корней могут быть как действительные ,так и комплексно-сопряженные . Здесь – мнимая единица.

Решение ДУ имеет следующий вид

,

где yп(t) – переходная составляющая, определенная как общее решение однородного ДУ (уравнение с нулевой правой частью),

yвын(t) – вынужденная составляющая, частное решение неоднородного ДУ,

Ck – постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий,

sk – корни характеристического полинома D(s).

Как видно, переходная составляющая существенно зависит от корней D(s) и определяется суммой экспонент действительных и/или комплексных.

Вынужденная составляющая зависит от входного сигнала.

Если звено имеет два входа,

то ДУ может быть записано следующим образом

.

Уравнение статики получается после обнуления производных

.


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 29; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Линеаризация уравнений динамики | Понятие об устойчивости. Оценка устойчивости по корням характеристического полинома.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты