Пример 3.4.

Для САУ, структурная схема которой приведена на рис.3.3, определить область устойчивости методом D- разбиения. Варьируемые параметры и . Значения неварьируемых параметров:

Характеристический полином замкнутой САУ:

Представим последнее выражение в следующем виде:

Сделаем подстановку :

Выделим вещественную и мнимую части, представив их в следующем виде:

Рассчитаем для последней системы уравнений определители и :

Найдем выражения для и :

Подставляя численные значения, получим:

Результаты расчетов границы области устойчивости по последним выражениям сведены в таблицу. Еще две границы получаются в результате приравнивания нулю коэффициента характеристического полинома при ( ) и свободного члена характеристического полинома:

Область устойчивости построена на рис.3.9.

Таблица

k₃

w=10 w=4

2 w=7 w=5

Область

1 устойчивости

-1 0

Т₃

1 2

w=1 -1

w=2

Рис.3.9