ТЕМА 4. Показатели вариации

Колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности называется вариацией.

Рассчитывают основные показатели:

1. Размах вариации (R):

- разница между наибольшим и наименьшим значением признака.

2. Среднее линейное отклонение ( d ) - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины:

простое и взвешенное .

3. Наиболее распространенным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение .

,

где - дисперсия изучаемого признака в изучаемой совокупности. Дисперсия рассчитывается как база исчисления .

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений вариант от средней. Она не имеет единиц измерения. Среднее квадратическое отклонение имеет ту же единицу измерения, что и значение Х и показывает, как в среднем конкретные значения Х отклоняются в ту или иную сторону от среднего значения:

Чем больше отклонение, тем менее типична средняя.

4. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака, однородность (неоднородность), совокупность, типичность (нетипичность) средней величины.

100%.

Если коэффициент вариации менее 10% - вариация слабая, совокупность однородная, средняя типична.

Если коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 30% - вариация (колеблемость признака) умеренная, совокупность однородная, средняя типична.

Если коэффициент вариации более 30% - вариация значительна, совокупность качественно неоднородная и средняя не является типичной характеристикой совокупности.

Пример: Определите: типичен ли возраст 30 лет для студентов данной учебной группы?

Возраст
- до 25 лет
26 - 30
31 - 35
36 и более
				-	-

Решение:

.

Конкретное значение возраста студентов отклоняется от среднего возраста 30 лет в среднем на 5,37 года. Коэффициент вариации равен:

.

Имеем, 18% < 30%, следовательно средний возраст 30 лет можно считать типичным для данной группы.