Розв'язок. Скористаємося законом збереження моменту імпульсу

Скористаємося законом збереження моменту імпульсу. Момент зовнішніх сил відносно осі обертання z, що співпадає з геометричною віссю платформи, можна вважати рівним нулю (за умовами задачі).

При цій умові:

L_z = I_z, (1)

де I_z – момент інерції платформи з людиною,

- кутова швидкість платформи,

I_z = I₁ + I₂ - в початковому стані,

= + - в кінцевому стані.

З урахуванням цього рівняння (1) приймає вигляд:

(I₁ + I₂) = ( + ) (2)

Момент інерції платформи не змінюється: I₁ = = m₁R²/2.

Момент інерції людини змінюється: I₂ = 0, = m₂R².

Підставляємо моменти інерції в рівняння (2), а також враховуємо, що = 2 n, а кінцева швидкість платформи = V/R, де V - швидкість людини відносно підлоги.

(m₁R²/2 + 0) ^.2 n = (m₁R²/2 + m₂R²) ^.V/R

V = 2 nRm₁/(m₁ + 2m₂)

Перевіримо розмірність:

[V] = с^-1.м^.кг/кг = м/с

Приклад 7. Точка виконує гармонічні коливання з частотою = 10 Гц. В момент, прийнятий за початковий, точка мала максимальне зміщення x_max = 1 мм. Написати рівняння коливань точки.