Термодинаміка та молекулярна фізика

Кількість речовини у молях – визначається як відношення кіль­кості молекул або атомів цієї речовини – N до числа Авогадро – N_A = 6,02 ×10²³ моль, яке дорівнює кількості молекул у одному молі речовини:

.

Кількість речовини у молях можна також визначити через співвідношення маси речовини – m до молярної маси – M:

,

де молярна маса зв’язана з відносною молярною масою речовини

,

де - кількість атомів і – того хімічного елемента, який входить до складу молекули; - відносна атомна маса цього елемента, яка наведена у таблиці елементів Д.І. Менделєєва.

Кількість речовини суміші газів

,

або

.

Термодинаміка вивчає зв’язок між макроскопічними параметрами стану системи, такими як тиск – Р, температура – Т та об’єм газу – V. Рівняння стану для ідеального газу відоме під назвою рівняння Менделєєва – Клапейрона має вигляд:

pV= (1)

де р – тиск газу, V – об’єм, m – маса; М - молярна маса, R – молярна газова стала, Т – термодинамічна температура. Ідеальним називають такий газ, у якого кінетична енергія молекул значно перевищує потенціальну енергію їх взаємодії. Крім того, в ідеальному газі об’єм молекул повинен бути значно меншим, ніж об’єм простору, який вони займають.

Експериментальні газові закони являють окремі випадки рівня­ння Менделєєва – Клапейрона:

а) закон Бойля – Маріотта (ізотермічний процес Т = const m = const) для двох станів газу:

б) закон Гей – Люссака для ізобарного процесу, якщо р = const m = const:

в) закон Шарля для ізохорного процесу, якщо V = const m = const:

г) об’єднаний газовий закон, якщо m = const

Закон Дальтона, для визначення тиску суміші газів:

,

де - парціальний тиск компонентів суміші; n – кількість компонентів суміші.

Парціальним тиском називається тиск компоненти газу, якби ті­ль­ки ця компонента газу знаходилася у посудині, зайнятій сумішшю:

Молярна маса суміші газів:

де - маса і – того компонента суміші; - кількість молей і – того компонента суміші; n – кількість компонентів суміші.

Концентрація молекул – n визначається як кількість молекул – N в одиниці об’єму - V:

,

де – число Авогадро ; - густина речовини; М - молярна маса.

Основне рівняння молекулярно кінетичної теорії газу:

,

де Е – середня кінетична енергія поступального руху молекули:

,

де k – стала Больцмана.

Повна кінетична енергія молекули, яка враховує і обертальний рух молекули, визначається:

,

де і – кількість ступенів свободи молекули.

Залежність тиску газу від температури та концентрації молекул:

P = n k T.

Згідно з функцією розподілу Максвела існують три характерні швидкості молекул. Це найбільш ймовірна швидкість:

,

середня арифметична:

,

середня квадратична:

,

де - маса однієї молекули.

Питома теплоємність газу при сталому об’ємі:

,

і при сталому тиску:

.

Зв’язок між питомою С та молярною теплоємністю – с має вигляд:

Внутрішня енергія ідеального газу:

Рівняння Майєра встановлює зв’язок між і :

Перший закон термодинаміки

,

де Q – кількість теплоти переданої газу; DU – зміна внутрішньої енергії системи; А – робота, виконана системою проти зовнішніх сил, яка у загальному випадку має вигляд:

.

При ізобарному процесі:

Для ізотермічного процесу

.

У випадку адіабатного процесу:

,

де - показник адіабати.

Зв’язок параметрів газу в адіабатному процесі дається рівняннями Пуассона:

Термічний ККД циклу:

де Q₁ – кількість теплоти, отриманої від нагрівача; Q₂ – кількість теплоти, переданої робочим тілом холодильнику теплової машини. Для циклу Карно термічний ККД визначається за формулою:

де Т₁ та Т₂ – температури нагрівача та холодильника.

Сила поверхневого натягу рідини – F пропорційна коефіцієнту поверхневого натягу - a та довжині змочувального периметру – l

Робота сили поверхневого натягу – А при зміні величини площі поверхні плівки - дорівнює:

А = .

Сила тиску, що утворюється сферичною поверхнею рідини ра­діусом R визначається формулою Лапласа:

Висота підйому рідини у капілярній трубці радіусом R:

,

де - крайовий кут змочування ( , якщо змочування повне);

- густина рідини; g – прискорення вільного падіння.