Розв’язок

Додатковий тиск всередині мильної бульбашки утворюється си­ла­ми поверхневого натягу зовні і всередині кульки:

(1)

де - площа перерізу кульки; П – периметр перерізу радіуса r, ; р – додатковий тиск всередині кульки; a - сила поверхневого натягу. Підставляючи ці формули у (1), знайдемо р:

. (2)

Робота, яку треба виконати, щоб розтягнути плівку площею S дорівнює:

(3)

Загальна поверхня кульки, яка складається з внутрішньої і зовнішньої:

(4)

Виконаємо обчислення при

Контрольна робота №2

Таблиця варіантів 2

Задачі

200. При адіабатному стисканні одного кіломоля двохатомного га­зу було виконано роботу А = 146 кДж. Як змінилась температура газу при стисканні?

201. Знайти кількість речовини ν та число молекул N азоту масою m = 0,2кг.

202. Знайти відносну молекулярну масу M

1) води;

2) вуглекислого газу;

3) NaCl.

203. У балоні ємністю V = 3г міститься кисень масою m = 10г. Знайти концентрацію n молекул кисню.

204. Знайти кількість речовини ν водню, який міститься у посудині об’мом V= 3г, якщо концентрація молекул у посудині n = 2×10¹⁸ м^-3

205. Знайти концентрацію n молекул кисню у посудині ємністю V = 2л. Кількість речовини кисню ν = 0,2 моль

206. Знайти масу m молекули вуглекислого газу.

207. Знайти молярну масу М та масу молекули NaCl.

208. Вода займає об’єм V = 1см³ при температурі t = 4⁰ С. Знайти кількість речовини ν та число молекул води – N.

209. Скільки атомів міститься у ртуті, якщо:

1) кількість речовини ν = 0,2моль;

2) маса m = 1г?

210. Знайти кількість речовини ν та число молекул N кисню масою m = 0.5кг.

211. Знайти густину водяного пару з температурою T = 250K та тиском P = 2,5 кПа.

212. Яку масу кисню було випущено з балону ємністю V = 40л при температурі Т=300К, якщо тиск знизився на ΔP = 100 кПа.

213. Знайти густину азоту при температурі Т = 400К та тиску Р = 2 МПа.

214. Знайти відносну молярну масу M_r газу, якщо при температурі Т = 154К та тиску Р = 2,8 МПа він має густину ρ = 601 кг/м³ .

215. Обчислити густину азоту у балоні під тиском Р = 2 МПа з температурою Т = 400К.

216. У одній посудині тиск кисню Р₁ = 2 МПа та температура Т₁ = 800 К, а у другій посудині такого ж об’єму з киснем: Р₂ = 2,5 МПа Т₂ = 200 К. Посудини з’єднали трубкою та охолодили до Т = 200К. Знайти тиск, який встановиться.

217. Знайти масу аргону, отриманого з балону об’ємом V = 15л, якщо спочатку тиск та температура дорівнювали Р₁ = 600 кПа Т₁ = 300 К, а після виходу газу тиск знизився до Р₂ = 400 кПа, а температура – Т₂ = 260К.

218. Знайти масу витраченого азоту з балона ємністю V = 20л, якщо при сталий температурі Т = 400К тиск газу знизився на ΔР = 200 кПа.

219. До якої температури треба нагріти газ у балоні, щоб його тиск збільшився у 1,5 рази, якщо початкова температура дорівнює Т₁ = 400К.

220. Знайти силу, діючу на поршень площиною S = 200 см². як­що його повільно рухати у циліндрі довжиною l = 1,6м, до відстані від дна циліндра l = 0,1м. У початковий момент тиск газу у циліндрі дорівнював атмосферному.

221. Визначити середню кінетичну енергію поступального та обертального руху молекули азоту, а також її повну енергію при температурі Т = 1 кК.

222. Визначити середні квадратичні швидкості – V_кв, а також середні кінетичні енергії – Е_п поступального руху молекули азоту та пилинки масою 6×10^-10 г у суміші з азотом при температурі Т = 400К.

223. При якій температурі середня кінетична енергія – Е_п посту­пального руху молекули дорівнює 4,14×10^-21Дж?

224. Знайти середню кінетичну енергію Е_об обертального руху мо­лекули водню, а також повну кінетичну енергію усіх молекул ν = 0,5 моль водню при температурі Т = 300 К.

225. Визначити середню квадратичну швидкість молекули газу у посудині ємністю V = 2л під тиском Р = 200 кПа. Маса газу m = 0,3г.

226. Визначити середню кінетичну енергію молекули водяної пари при температурі Т = 500К.

227. Молярна внутрішня енергія двохатомного газу дорівнює 6,02 кДж/моль. Визначити середню кінетичну енергію обертального руху молекули цього газу.

228. Визначити кінетичну енергію молекул ν = 1,5моль гелію при температурі Т = 120К.

229. Визначити кінетичну енергію поступального руху молекул газу у посудині ємністю V = 3л під тиском Р = 540 Па.

230. Визначити внутрішню енергію водню, а також середню кінетичну енергію молекули при температурі Т = 300К, якщо кількість речовини ν = 0,5моль.

231. Одноатомний газ при нормальних умовах займає об’єм V = 5л. Знайти теплоємність цього газу при сталому об’ємі – С_V.

232. Трьохатомний газ під тиском Р = 240 кПа та температурі t = 20⁰ С займає об’єм V = 10л. Знайти теплоємність С_р цього газу при сталому тиску.

233. Знайти питому теплоємність газу, якщо його молярна маса М = 4×10^-3 кг/моль, а співвідношення теплоємностей С_р / С_V= 1,67.

234. Знайти питомі С_р та С_V та молярні С_р та С_V теплоємності азоту та гелію.

235. Знайти молярні теплоємності газу, якщо його питомі теплоємності С_р = 10,4 кДж/(кг×_×К) С_V = 14,6 кДж/(кг×_×К).

236. Знайти відносну молекулярну масу М_r та молярну масу М газу, якщо різниця його питомих теплоємностей С_р – С_V = 2,08 кДж/ (кг×К).

237. Знайти теплоємність двохатомного газу С_V при сталому об’є- мі посудини V = 6л при нормальних умовах.

238. Знайти показник адіабати γ газу, який при температурі Т = 350К та тиску Р = 0,4МПа займає об’єм V = 300л та має теплоємність С_V = 857 Дж/К.

239. Знайти питомі С_р та С_V, а також молярні С_р та С_V теплоємності вуглекислого газу.

240. Знайти молярну масу М двохатомного газу та його питомі теплоємності, якщо відомо, що різниця С_р – С_V питомих теплоємностей цього газу дорівнює 260 Дж/(кг×К).

241. Знайти довжину вільного пробігу в азоті при температурі Т = 250К та тиску Р = 80 мкПа.

242. Знайти густину водню, якщо середня довжина вільного пробігу молекули дорівнює 2мм.

243. Знайти довжину вільного пробігу молекул водню масою m = 0,5 кг у посудині ємністю V = 5л.

244. При якому тиску середня довжина вільного пробігу молекул азоту дорівнює 1м, якщо температура газу t = 10⁰ С.

245. Знайти середню частоту зіткнень молекул кисню при тиску Р = 133Па та температурі Т = 200К.

246. Знайти середню арифметичну швидкість молекул кисню при нормальних умовах, якщо середня довжина вільного пробігу молекул дорівнює 100 нм.

247. Знайти діаметр молекули водню, якщо при нормальних умовах довжина вільного пробігу молекули дорівнює 0,160 мкм.

248. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул водню при температурі Т = 300К та тиску Р = 20 мкПа.

249. Азот масою m = 0,5г має об’єм V = 5л. Знайти середню довжину вільного пробігу молекули азоту.

250. Знайти середню частоту зіткнень та довжину вільного пробігу молекул гелію при тиску Р = 2 кПа та температурі Т = 200К.

251. Визначити роботу розширення та зміну внутрішньої енергії азоту при сталому тиску, якщо газу передана кількість теплоти Q = 21 кДж.

252. Яка доля ω₁ кількості теплоти – Q переданого двохатомному газу у ізобарному процесі йде на зміну внутрішньої енергії – ΔU, а яка доля ω₂ – на роботу розширення? Розглянути випадки одно-, двох- та трьохатомного газу.

253. Яка робота виконується при ізотермічному розширенні водню масою m = 5г при температурі Т = 290К, якщо об’єм газу збільшується у тричі.

254. У кілька разів збільшується об’єм водню кількістю речовини ν = 0,4моль при ізотермічному розширенні при температурі Т = 300 К, якщо газ отримує Q = 800 Дж теплоти.

255. Визначити роботу розширення, зміну внутрішньої енергії та теплоту, яку отримує азот при ізобарному нагріванні від температури Т₁ = 200К до Т₂ = 400К.

256. Знайти роботу при ізотермічному розширенні об’єму водню утричі при температурі Т = 300К, якщо маса газу m = 200г. Знайти теплоту, отриману газом.

257. Кисень масою m = 299г об’ємом V₁ = 100л під сталим тиском Р₁= 200кПа розширився до об’єму V₂ = 300л, а далі його тиск підвищився при сталому об’ємі. Побудувати графік процесу та знайти роботу процесу, зміну внутрішньої енергії та теплоту передану газу.

258. В адіабатному процесі тиск повітря збільшився від Р₁ = 50 кПа до Р₂ = 0,5 МПа. Далі температура повітря знизилася до початкової при сталому об’ємі. Знайти тиск газу у кінці процесу.

259. При ізотермічному розширенні азоту масою m = 0,2кг з температурою Т = 280К об’єм збільшився вдвічі. Знайти роботу та зміну внутрішньої енергії газу, а також кількість підведеної теплоти.

260. Знайти кількість теплоти, яку треба передати кисню об’ємом V = 50л при ізохорному нагріванні, щоб тиск газу підвищився на ΔР = 0,5 МПа.

261. У циклі Карно газ отримав від нагрівача теплоту Q₁ = 500 Дж та виконав роботу А = 100 Дж. Температура нагрівача Т₁ = 400К. Знайти температуру холодильника Т₂.

262. Газ у циклі Карно отримав теплоту Q₁ = 84 кДж. Знайти роботу А газу. Якщо температура нагрівача – Т₁ утричі перевищує температуру холодильника – Т₂.

263. Визначити термічний ККД циклу Карно, а також роботу ізотермічного розширення А₁, якщо при ізотермічному стискуванні га­зу виконана робота А₂ = 70 Дж. Температура нагрівача Т₁ = 500К, а температура холодильника Т₂ = 250К.

264. У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії циклу Карно при підвищенні температури нагрівача від Т₁ = 380К до Т^’₁ = 560 К, якщо температура холодильника Т₂ = 280К.

265. У циклі Карно холодильнику передано 67% теплоти, отриманої від нагрівача. Знайти температуру холодильника, якщо температура нагрівача. Т₁ = 430К.

266. Газ у циклі Карно отримав від нагрівача теплоту Q₁ = 4,38 кДж та виконав роботу А = 2,4 кДж. Знайти температуру нагрівача, якщо температура холодильника Т₂ = 273К.

267. Знайти температуру нагрівача Т₁ у циклі Карно, якщо холодильник отримав теплоту Q₂ = 14 кДж при температурі Т₂ = 280К, а робота циклу дорівнює А = 6 кДж.

268. Визначити роботу ізотермічного стискування газу у циклі Карно h = 0,4, якщо робота ізотермічного розширення А₁ = 8 Дж.

269. Знайти, яку долю теплоти, отриманої від нагрівача у циклі Карно, газ віддасть холодильнику, якщо температура нагрівача Т₁ у чотири рази більше температури холодильника.

270. Температура нагрівача у циклі Карно Т₁ = 400К, а температура холодильника – Т₂ = 290К. У скільки разів підвищиться ККД циклу, якщо температура нагрівача підвищиться до Т¹₁ = 600К?

271. Дві краплі ртуті радіусом R = 1,2мм кожна злились у велику краплю. Знайти енергію Е, яка вивільниться при цьому злитті, якщо процес буде ізотермічним.

272. Повітряна бульбашка діаметром d = 2,2мкм знаходиться у по­верхні води. Знайти густину повітря всередині бульбашки.

273. На скільки тиск повітря Р всередині мильної бульбашки більше атмосферного тиску Р₀, якщо діаметр бульбашки d = 5мм.

274. Скляна кулька з діаметром каналу d = 1мм торкається поверхні води. Знайти масу води всередині трубки.

275. Гліцерин піднявся у трубці діаметром d = 1м на висоту h = 20 мм. Визначити поверхневий натяг гліцерину, якщо вважати змочування повним.

276. Між двома скляними пластинками площиною S = 10 см², які розташовані на відстані l = 20мкм знаходиться вода. Знайти силу, яка стискує пластини з урахуванням того, що діаметр меніска d дорівнює відстані між пластинами.

277. Знайти тиск всередині повітряної бульбашки діаметром d = 4мм, яка знаходиться біля самої поверхні води.

278. Яка енергія Е виділиться при злитті двох крапель ртуті діаметром d₁ = 0,8мм та d₂ = 1,2мм у одну краплю?

279. Яку роботу треба виконати при видуванні мильної бульбаш­ки, щоб збільшити її об’єм від V₁ = 8 см³ до V₂ = 16 см³ з урахуванням того, що процес є ізотермічним.

280. Знайти масу m води, яка піднялась у трубці діаметром d = 0,8 мм, яка торкається води при повному змочуванні.

281. Визначити роботу А, яку виконує деяка маса азоту, якщо їй при сталому тиску передана теплота Q = 21 кДж. Знайти також зміну внутрішньої енергії ΔU.

282. При ізобарному стисканні одноатомного газу виконується робота А = 10 Дж. Яку кількість теплоти Q віддає газ у цьому процесі?

283. Кисень міститься у посудині об’ємом V = 50л. Яку кількість теплоти треба надати кисню, щоб його тиск збільшився на ΔР = 0,5 МПа?

284. Знайти зміну внутрішньої енергії ΔU одноатомного ідеального газу під час його ізобарного розширення від об’єму V₁ = 10л до V₂ = 20л при тиску Р = 5×10⁵ Па.

285. Азот масою m = 0,1кг був ізобарно нагрітий від Т₁ = 200К до Т₂ = 400К. Визначити роботу А, виконану газом, отриману ним теплоту Q та зміну внутрішньої енергії азоту ΔU.

286. Яка кількість теплоти Q потрібна для нагрівання V₀ = 1 м³ повітря на ΔТ = 1К при сталому об’єму та початкових нормальних умовах.

287. Інертний газ у посудині місткістю V = 1 м³ при тиску Р = 10⁵ Па отримує теплоту Q = 30 кДж. Як при цьому збільшується температура газу?

288. Обчислити кількість теплоти Q потрібної для нагрівання повітря на ΔТ = 30К при сталому тиску, якщо початковий об’єм V = 50 м³, а температура Т₀ та тиск Р₀ відповідають нормальним умовам.

289. Обчислити кількість теплоти Q яку треба надати двохатомному ідеальному газу при ізобарному оборотному нагріванні, якщо під час нагрівання він виконав роботу А = 20 кДж.

290. При ізобарному розширенні деякої маси водню його внутрішня енергія збільшилася на ΔU = 20 кДж. Знайти кількість теплоти, яку дістав газ, і роботу, виконану газом.

291. Двохатомний газ у кількості ν = 3моль нагрівається ізохорно на ΔТ = 50К, дістаючи Q = 525 Дж теплоти. Скільки коливальних ступенів свободи збуджено у молекулі цього газу?

292. У посудині об’ємом V = 10л міститься кисень під тиском Р₁ = 10⁵ Па. Стінки посудини витримують тиск до Р₂ = 106 Па. Яку найбільшу кількість теплоти Q можна надати газу?

293. Двохатомний газ, маса якого m = 1кг, перебуває під тиском Р = 8×10⁴Па, його густина ρ = 4 ^кг/м³. Знайти внутрішню енергію U газу.

294. Газ міститься у вертикальному циліндрі, який закрито зверху поршнем. В якому з ізопроцесів поршень рухається з сталим прискоренням, якщо його вивести із стану рівноваги?

295. Змішують m₁ = 4г водню з m₂ = 32г кисню. Обчислити зміну внутрішньої енергії ΔU суміші під час охолодження її на ΔТ = 20К.

296. Яка робота виконується при ізотермічному розширенні водню масою m = 5г, який має температуру Т = 290К, якщо об’єм газу збільшується у 3 рази?

297. У кілька разів збільшився об’єм водню у кількості ν = 0,4 моля при ізотермічному розширенні, якщо при цьому газ отримує теплоту Q = 800 Дж? Температура водню Т = 300К.

298. Яка кількість теплоти буде виділена, якщо m = 1г азоту при температурі Т = 273К та тиску Р₁ = 1 МПа стиснути до тиску Р₂ = 4 МПа?

299. Під час ізотермічного розширення одного моля газу при температурі Т = 300К він дістав Q = 1740 Дж теплоти. Як при цьому змінився його об’єм?